单重工作休假GI/Geom/1排队模型：启动期影响分析

"带启动期的单重工作休假GI/Geom/1排队 (2011年)" 这篇2011年的自然科学论文详细探讨了在单重工作休假模型中，带有启动期的GI/Geom/1排队系统。GI/Geom/1排队模型是一种常见的排队理论模型，其中"GI"代表一般输入，意味着顾客到达时间间隔遵循任意的概率分布；"Geom"代表几何服务时间，即每个顾客的服务时间是一个几何分布；"1"则表示系统中只有一个服务台。 在该论文中，作者徐秀丽和王威首先引入了一个二维马尔科夫链，该链在顾客到达时被嵌入到系统中，以此来描述系统的动态状态。他们将状态转移概率矩阵表示为Block-Jocabi形式，这是一种特殊的矩阵结构，有助于简化复杂的计算和分析。 接着，他们运用矩阵几何解法推导出了系统处于稳定状态时队长（队列中顾客数量）的分布以及其随机分解结构。这一步对于理解系统的性能特征至关重要，因为它能揭示队长的统计特性。此外，他们还得到了等待时间的母函数，即等待时间的累积分布函数，以及它的随机分解结构。这些结果对于评估顾客等待时间的期望值，即平均等待时间，提供了理论基础。 论文进一步提供了平均队长和平均等待时间的具体公式，这些都是衡量服务质量的关键指标。通过这些指标，可以评估系统的效率和顾客满意度，从而优化运营策略。 最后，作者使用Matlab软件进行数值模拟，验证了理论分析的结果。这种数值验证不仅增加了研究的可信度，也为实际应用提供了参考。 关键词涵盖了启动时间、单重工作休假、GI/Geom/1排队模型以及矩阵几何解，强调了论文的主要研究内容和技术方法。文章的分类号和文献标识码则表明它属于数学领域的学术研究，具有较高的学术价值。 这篇论文深入研究了带有启动期的单重工作休假GI/Geom/1排队模型，通过马尔科夫链和矩阵几何解法，解析了系统的动态行为，为理解和优化此类排队系统的性能提供了理论支持。