随机利率与指数O-U过程下的可转换债券定价分析

"该文章是2011年由李伟、李晋枝和乔克林发表在《经济数学》期刊上的研究，主题涉及随机利率环境下的可转换债券定价。研究运用了指数O-U过程和鞅定价理论，针对有股利支付的股票，探讨了可转换债券的价值构成，并通过Ito公式和Girsanov定理推导出定价公式。" 在金融市场中，可转换债券是一种特殊的投资工具，它兼具债券和期权的特性，允许投资者在一定条件下将债券转换为发行公司的普通股。随机利率是指利率不是固定不变，而是随着时间变化的一种情况，这增加了金融衍生品定价的复杂性。在本文中，作者深入研究了在随机利率环境下，这种复杂性的处理方法。 指数O-U过程是一种常见的用于描述股票价格动态的随机过程模型，它考虑了股票价格围绕均值的随机波动。O-U过程是一种具有均值回归特性的过程，即股票价格倾向于回到一个长期平均值。当这个过程被指数函数调整时，它能更好地模拟实际市场中股票价格的动态行为，尤其是在考虑股利支付的情况下。 文章的核心是应用鞅定价原理，也称为风险中性定价，来计算可转换债券的价值。鞅定价假设市场是无套利的，所有资产的期望回报率都等于无风险利率，使得投资者可以在不同投资组合之间进行选择而无需承担额外风险。在这种框架下，作者利用Ito公式，这是一个在随机微分方程理论中的基础工具，来处理随机利率和股票价格的联合动态。 Girsanov定理在本文中扮演了关键角色，它是概率论中的一个重要结果，用于在改变测度后处理布朗运动和其他随机过程。在随机利率环境中，Girsanov定理允许作者从原测度转换到风险中性测度，从而能够用无风险利率折现未来现金流，以确定可转换债券的当前价值。 通过这些理论工具，作者成功地推导出在特定条件下的可转换债券定价公式，为金融市场提供了更精确的定价工具，有利于投资者和金融机构评估这类复杂金融产品的价值，同时对风险管理及衍生产品设计也有重要指导意义。