使用身高和体重预测儿童肺活量的回归分析

"该资源是统计学第六次作业的解答，涉及回归分析和方程意义检验，使用了R语言进行数据分析。数据集包含了29名13岁儿童的身高、体重和肺活量数据，目的是建立身高和体重对肺活量的回归方程，并检验方程是否有统计意义。此外，还计算了剩余标准差。" 在这次作业中，学生被要求进行以下分析： 1. **建立回归方程**：基于29名儿童的身高（x1）和体重（x2）数据预测肺活量（y）。采用的回归模型为线性形式，即y = b0 + b1x1 + b2x2。通过已给出的数据计算得到b1 = 0.005017，b2 = 0.054061，b0 = -0.5657。因此，回归方程为y = -0.5657 + 0.0050x1 + 0.0541x2。 2. **检验方程意义**：为了判断这个回归方程是否在统计上具有意义，进行了F检验。零假设H0是所有回归系数（β1=0, β2=0），意味着没有关系；备择假设H1是至少有一个回归系数不为零，表示存在关系。计算得到的F统计量为15.6327，与F分布表中的临界值F0.01(2.26) = 5.53相比，F > F0.01(2.26)，这意味着P值小于0.01，从而拒绝零假设，确认方程有意义。 3. **计算剩余标准差**：剩余标准差是衡量回归模型预测误差的标准偏差，它是残差平方和除以自由度后的平方根。在这个例子中，剩余标准差是0.3137，这代表了在模型中的随机误差部分。 R语言代码片段展示了如何读取数据并使用`lm()`函数来拟合回归模型，以及如何获取模型的摘要统计信息，包括残差、系数估计、t值、显著性水平等。其中，显著性水平可以帮助判断系数是否显著，这里的a[,1]（身高）的系数不显著，而a[,2]（体重）的系数显著，因为它的p值小于0.05的显著性水平。 综合以上分析，我们可以得出结论，该回归方程在统计上是有意义的，可以用来描述身高和体重与肺活量之间的关系，尽管身高的影响不显著，但体重的影响是显著的。剩余标准差提供了模型预测能力的信息，表明即使有回归方程，个体间的差异仍有约0.3137L的波动。