优化搜索算法：放苹果问题的高效求解

本篇文章主要探讨了算法效率的分析，特别是针对搜索算法的一种具体应用——"放苹果"（POJ1664）问题。该问题旨在计算将M个相同大小的苹果均匀分配到N个相同大小的盘子中，允许有些盘子为空，有多少种不同的分法。由于数据规模较小，即1 <= M, N <= 10，所以暴力搜索算法在这种情况下是可行的。 在题目分析阶段，关键点在于理解题目中的两个"相同"条件，即盘子和苹果的等价性，意味着分法的顺序可以随意调整。数学模型转化为将一个数n分解成m个非负整数和，即a1 + a2 + ... + am = n，且0 <= ai <= n。 算法分析的核心是采用深度优先搜索（DFS）策略。首先，规定一个条件：当放置苹果到第i个盘子时，前一个盘子的苹果数量必须小于或等于当前盘子。如果当前苹果数超过前一盘，搜索将继续增加苹果数；否则，当剩下苹果数少于前一盘时，停止当前分支的搜索。这种剪枝优化确保了搜索的有效性和效率。 另一个重要的考虑是设置临界条件，即当所有盘子都被填满时，搜索结束。初始值设置为0个苹果和1个已用盘子，递归时，通过循环变量i从0遍历到n，确保每个盘子都有可能放置0到n个苹果。 代码实现部分展示了函数`dfs`的定义，其中k表示已使用的盘子数，w表示已放置的苹果数。函数通过检查是否达到最后一个盘子并满足放置条件来更新结果，并递归地尝试不同的苹果分配情况。 总结来说，这篇文章详细讲解了如何通过搜索算法解决放苹果问题，强调了问题规模、搜索策略、剪枝优化以及代码实现的关键细节。通过对算法效率的深入分析，读者可以更好地理解此类问题的求解过程和优化方法。