ACM算法实践：从统计数字问题到最大间隙问题

"16个ACM经典算法涵盖了统计数字问题、最大间隙问题、众数问题、半数集问题、集合划分问题、最少硬币问题、编辑距离问题、程序存储问题、最优服务次序问题、汽车加油问题、工作分配问题、0-1背包问题、最小重量机器设计问题、最小权顶点覆盖问题、集合相等问题和战车问题。" 实验一，统计数字问题，是计算一本从第1页到第n页的书中，各个数字0到9出现的次数。通过递归公式可以计算出每个数字在n位数中出现的次数。算法设计上，使用一个数组a[10]来记录每个数字的出现次数，从低位向高位统计，并处理特殊情况，如当高位为0时需要减去多余的0的个数。提供的C++源代码实现了一个高效的算法，其时间复杂度为O(1)。 实验二，最大间隙问题，是寻找一个无序整数序列中的最大连续间隔。解决这个问题通常使用“鸽巢原理”或者“排序+双指针”方法。首先对序列进行排序，然后使用两个指针分别指向序列的第一个和最后一个元素，比较它们的差值并更新最大间隙，直到两个指针相遇。 其他实验涉及了各种经典的算法问题，例如： - 实验三，众数问题，找到数组中出现次数最多的元素。 - 实验四，半数集问题，判断是否存在一半的元素满足特定条件。 - 实验五，集合划分问题，将集合划分为两个子集，使得两子集元素之和尽可能接近。 - 实验六，最少硬币问题，求解找零最少的硬币数量。 - 实验七，编辑距离问题，衡量两个字符串之间的差异，常用于文本相似度计算。 - 实验八，程序存储问题，可能涉及到内存分配和管理策略。 - 实验九，最优服务次序问题，优化服务流程以减少等待时间，如作业调度。 - 实验十，汽车加油问题，规划最节省油费的行驶路线。 - 实验十一，工作分配问题，分配任务给工人以最大化效率或公平性。 - 实验十二，0-1背包问题，是组合优化问题，目标是在容量限制下选择物品以最大化价值。 - 实验十三，最小重量机器设计问题，涉及设备配置或资源分配，目标是最小化总重量。 - 实验十四，最小权顶点覆盖问题，网络图论中的问题，寻找覆盖所有边的最小节点子集。 - 实验十五，集合相等问题，确定两个集合是否包含相同的元素。 - 实验十六，战车问题，可能是基于规则的游戏策略问题。 这些实验涵盖了数据结构、图论、动态规划、贪心算法、排序和搜索等多种算法思想，是学习和提高算法能力的宝贵资源。通过解决这些问题，可以提升解决问题的能力，并为参加ACM竞赛或其他算法挑战做好准备。