平面扫描算法:Fortune算法与Voronoi图构造
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更新于2024-08-10
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"这篇内容来自计算几何领域的著作,主要探讨了如何构建Voronoi图,这是一种在计算几何中广泛使用的数据结构,常用于各种应用,包括GIS(地理信息系统)。文章介绍了Voronoi图的构造方法,特别是通过平面扫描(plane sweep)算法,也称为Fortune算法,可以在O(nlogn)的时间复杂度内完成,这是最优的时间复杂度,因为Voronoi图构造问题可以等价于实数排序问题,其下限是Ω(nlogn)。
在构建Voronoi图的过程中,作者提到使用扫描线自上而下扫过平面,扫描线移动时,需要维护与之相关的Voronoi图信息。事件点(event point)是在扫描过程中需要更新信息的位置。对于Voronoi图的构造,关键在于理解当扫描线到达Voronoi单元的高顶点时,需要考虑上方和下方基点的影响。在扫描线l上方,称为l+的闭半平面内的Voronoi图部分会保持不变,对于这些点,可以确定最近的基点。
文章还涉及了计算几何的一些其他主题,如线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位以及排列与对偶问题,这些都是计算几何中核心的概念和技术。这些内容对于理解和解决实际问题,如数据库查询、图形渲染、三维建模等具有重要意义。"
知识点:
1. Voronoi图:是一种几何分割,每个点的邻域由与其距离最近的种子点决定,常用于地理信息系统和路径规划。
2. Fortune算法:一种平面扫描算法,用于在O(nlogn)时间内构建Voronoi图,是最优算法。
3. 平面扫描算法:使用扫描线自上而下扫过平面,维护与扫描线相关的信息,事件点是需要更新信息的位置。
4. 事件点:扫描线与Voronoi边的交点,或基点穿过扫描线的时刻。
5. 扫描线l+:扫描线上方的闭半平面,其中Voronoi图的部分是固定的,不随扫描线移动而改变。
6. Voronoi单元的高顶点:扫描线到达Voronoi单元的边界点,可能需要考虑下方基点的影响。
7. 实数排序与Voronoi图构造的关系:Voronoi图构造问题的复杂度下限是Ω(nlogn),因为可以归约为实数排序问题。
8. 计算几何的应用领域:包括数据库查询、三维建模、光线追踪、地形分析等。
9. 其他计算几何主题:线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位等,都是计算几何的基本工具。
2014-06-24 上传
2023-09-24 上传
2023-05-30 上传
2023-07-24 上传
2023-10-29 上传
2023-12-18 上传
2023-09-19 上传
2023-07-14 上传
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刘兮
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