分数阶累积法提升GM(1,1)模型参数估计稳定性

本文主要探讨了"灰色GM(1,1)分数阶累积模型及其稳定性"这一主题，它是灰色系统理论在实际应用中的一个重要分支。灰色GM(1,1)模型是一种用于处理含有不确定性和不完全信息的动态系统建模方法，尤其在时间序列预测中具有广泛的应用。然而，当使用累积法来估计模型参数时，模型的稳定性问题显得尤为关键。 研究者基于矩阵扰动理论，深入分析了累积过程对模型参数估计的影响。他们的研究表明，累积阶数的提高会导致解的扰动界增大，这意味着在模型参数估计过程中，随着累积数据的增多，参数估计的不确定性也随之增加。这是一个重要的发现，因为它揭示了传统累积法在处理大量历史数据时可能带来的潜在问题。 此外，研究者发现，在扰动值保持不变的情况下，新数据相较于旧数据，其对模型参数解的扰动界更小。这似乎与“新信息优先”原则相违背，即通常认为新数据应该能更好地反映系统的最新状态，从而提供更准确的参数估计。然而，实际情况显示，新数据对参数估计的影响并非总是优于老数据。 针对这一矛盾，研究者提出了分数阶累积法，这是一种创新的方法论。分数阶累积法引入了非整数阶数，当阶数小于1时，它能够有效地缓解传统累积方法中的矛盾，使得解的扰动界减小，提高了模型参数估计的稳定性。这种方法的引入，使得模型在处理新老数据时更加均衡，既考虑到历史积累，又注重新信息的价值。 最后，作者通过具体的实例验证了分数阶累积法的有效性和可靠性。通过对比分析，分数阶累积法显示出在保持模型精度的同时，提高了参数估计的稳定性，这对于实际应用中的动态系统建模和预测具有重要的实践意义。 这篇论文的核心内容是关于灰色GM(1,1)模型的累积方法改进，它强调了解决模型参数估计稳定性问题的重要性，并展示了分数阶累积法作为一种有效的解决方案。这项研究不仅提升了灰色系统理论在实际问题中的应用水平，也为其他领域的动态系统分析提供了新的思考方向。