分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型：构建与预测应用

"分数阶离散灰色GM(1,1) 幂模型及其应用" 本文主要探讨了一种新的预测模型——分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型，该模型旨在解决GM(1,1)幂模型在从离散估计到连续预测过程中存在的固有误差问题。GM(1,1)模型，全称为灰色系统理论的一阶微分模型，是一种经典的单变量时间序列预测方法，其基本思想是通过一次累加生成序列来消除原始数据中的非线性因素，然后利用一阶微分方程进行预测。 在传统的GM(1,1)幂模型中，模型的时间响应式通常由离散数据估计，然后用于连续预测，这可能会导致预测误差。为了解决这个问题，作者提出了离散灰色GM(1,1)幂模型，该模型直接处理离散数据，减少了因数据转换带来的误差。进一步，作者将其扩展为分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型，引入分数阶的概念，增强了模型对复杂系统动态特性的描述能力。 为了优化模型参数，即序列的累加阶数和幂指数，文章构建了一个以最小化平均相对误差为目标的优化模型，并添加了参数之间的关系作为约束条件。这里采用的优化算法是量子遗传算法，这是一种结合了量子力学原理和遗传算法的全局优化方法，能够在多维度搜索空间中高效地寻找最优解。 通过两个实际案例——高速公路地基沉降和中国高新技术产业R&D发展的预测，文章验证了分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型的优越性。结果显示，该模型在建模精度上表现优秀，能够更准确地预测复杂系统的未来行为。 关键词涉及到的关键技术包括： 1. 灰色幂模型：结合灰色系统理论与幂函数，用于处理非线性时间序列预测。 2. 分数阶灰色模型：拓展了传统的灰色模型，引入分数阶概念，提高模型的灵活性和适应性。 3. 量子遗传算法：一种优化算法，结合了量子计算和遗传算法的特性，用于寻找最优模型参数。 4. 预测精度：衡量模型预测效果的重要指标，通过平均相对误差来评估模型的准确性。 分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型提供了一种改进的预测工具，尤其适用于处理具有复杂动态特性的系统预测问题，其精度和适用性得到了实际案例的验证。这一研究对于灰色系统理论的发展和实际应用具有积极的推动作用。