三个互素因子链上的幂GCD与幂LCM矩阵行列式计算

"这篇论文是2009年四川大学学报自然科学版的一篇研究文章，作者徐嫂宏和沈艳霞，主要探讨了在三个互素因子链上的幂GCD（最大公约数的幂）与幂LCM（最小公倍数的幂）矩阵的行列式计算公式以及它们在整除性上的应用。文章通过给出计算公式，并进行了证明，进而分析了这些矩阵行列式的整除性质。" 文章的核心内容涉及数论中的整除性和矩阵理论。在数论中，最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)和最小公倍数(Lowest Common Multiple, LCM)是研究整数性质的基本工具。因子链则是一系列互素的正整数序列，通常用于探究数的结构和性质。在本文中，作者特别关注了由三个这样的因子链组成的集合S。 作者首先给出了在集合S上，由这些因子链的元素的幂构成的GCD矩阵和LCM矩阵的行列式的计算公式。这些公式对于理解和操作这类矩阵至关重要，因为行列式是矩阵理论中的基本概念，它反映了矩阵的某些关键属性，如逆矩阵的存在性和行列式的值可以用来判断矩阵是否可逆。 接着，论文讨论了这些矩阵行列式的整除性，这是数论中一个重要的主题。整除性研究如何一个数可以被另一个数整除，以及这种关系对数的性质有何影响。在本研究中，作者可能探索了行列式值是否能被其他特定数整除，以及这对矩阵的性质有何意义，这可能涉及到数的整除性规律、模运算和欧几里得算法等概念。 论文的关键词包括“整除性”、“因子链”、“幂GCD矩阵”和“幂LCM矩阵”，表明了研究的重点。这些关键词揭示了文章的数学背景和研究焦点，即基于整除性的矩阵理论问题，特别是在特殊的因子链背景下。 从文章的分类号和文献标识码来看，这是一项基础数学研究，属于数论和代数领域，具有理论性和学术性，可能对教学、科研人员以及对数论有兴趣的读者有较高的参考价值。文章的MSC分类号（20, 11A25）进一步指明了其在数学分类中的位置，表明它是关于整数理论和初等数论的研究。