《统计建模与R软件》第7章方差分析及t检验实例解析

薛毅和陈立萍合著的《统计建模与R软件》是一本深入讲解统计建模理论与R语言实践的教材，该书的第7章涵盖了方差分析这一关键概念。在课程的课后习题部分，学生们被引导使用R语言进行数据分析，以理解不同组间的平均值差异是否具有统计学意义。 首先，我们来看第7.1题中的一个实例，数据集lamp包含两因素A，A分为三个水平，每水平包含4个观测值，变量X代表不同的测量值。通过`aov(X ~ A, data = lamp)`函数，进行了单因素完全随机设计的方差分析（ANOVA）。从输出的结果可以看出，A因素的Df（度自由度）为2，其Sum Sq（总平方和）为1304，Mean Sq（均方误差）为652，F value（F检验统计量）为4.923，P value（显著性水平）为0.0359，这表明A因素的平均值之间存在显著差异，P值小于0.05。 接下来，作者针对每个水平的组别进行了单独的单样本t检验。对于甲组（a），t test结果显示t值为13.134，df为3，p值为0.0009534，这进一步确认了甲组与其他组在X值上有显著区别，95%置信区间为78.042到127.957，平均值为103。类似地，乙组（b）的t值为30.985，P值极低（7.386e-05），显示其平均值显著不同于其他组，95%置信区间为99.600到122.401，平均值为111。丙组（c）的t值为17.2，P值为0.0004282，也表明丙组平均值与整体有显著差异，95%置信区间为70.0。 这些例子展示了如何使用R进行方差分析和单样本t检验来评估组间差异，并基于统计显著性进行推断。在实际应用中，这种分析可以帮助研究者确定不同处理或分组间是否存在显著的效应，这对于科学实验、商业决策等场景都非常重要。同时，通过R语言的操作，学生能够加深对统计模型的理解，并熟练掌握如何运用统计工具进行数据挖掘和解读。