薛毅、陈立萍《统计建模与R》课后习题详解：参数估计与R语言实例

薛毅和陈立萍合著的《统计建模与R软件》是一本针对统计学和R语言实践的教材，该书提供了丰富的实例来帮助读者理解和应用统计建模方法。第4章涵盖了课程中的关键概念和技能，包括参数估计、线性模型、概率分布和优化算法等内容。 1. **参数估计**：章节4.1涉及估计一个线性关系中的偏斜度参数α。通过计算样本均值和相关数据，利用uniroot函数或optimize函数求解函数f(a)的根，即当y = 6 / (1 + α) + sum(log(x1))时，α的值被估计为0.211182。这展示了如何使用R进行非线性参数估计，以及寻找函数零点的方法。 2. **泊松回归或比例风险模型**：在第4.2部分，作者介绍了如何使用λ（率或比例）来表示不同类别（如x2向量中不同数值的出现频率）之间的相对风险。通过将总事件数除以各类别的观察数，得到λ值0.05，这可能用于分析不同变量对事件发生率的影响。 3. **离散随机变量**：在4.3中，处理了一个离散随机变量x3的均值问题，其中x3的值分布不均匀。通过计算x3的平均值，我们看到均值为1，这是离散分布的一个基本统计特性。 4. **无约束优化问题**：第4.4节展示了如何使用无约束优化方法求解函数最小化问题。定义了一个二次函数obj(x)，它有两个自变量x1和x2。通过nls或nlm函数，给定初始点x0，找到函数的局部最小值，结果表明最小值为48.98425，这可能是解决复杂优化问题的一种方法。 5. **字符串操作与数据输入**：最后提到的x5似乎是一个包含字符串的向量，可能是在实际应用中处理文本数据或缺失值的一种示例。但具体问题没有详细列出，这部分内容可能涉及到字符串处理技术，比如清洗或转换数据以便进一步分析。 通过解答这些课后习题，学生不仅可以巩固理论知识，还能熟练掌握R语言在统计建模中的应用，包括参数估计、概率分布估计、优化算法等实用技巧。理解并解决这些实际问题有助于提高在统计分析项目中的实践能力。