素数序乘与超序素数：生成与应用

"素数的序乘以及与序乘相关的素数的生成公式" 这篇论文主要探讨了素数的序乘概念及其在生成大型素数中的应用，特别是在RSA密钥编码中的潜在价值。作者陈惟昌、陈志义、陈志华和王自强提出了与素数序乘相关的欧几里德合数、欧几里德区间和超序素数等概念。 1. **素数序乘**：素数序乘是指按照大小顺序排列的素数的连乘积。例如，第一个素数是2，第二个是3，所以素数序乘P2(!) = 2，P3(!) = 2 * 3 = 6，以此类推。序乘的阶数n表示参与乘法的素数数量。 2. **欧几里德合数**：第n个素数的序乘被称为第n个欧几里德合数，它将自然数列划分为不同的欧几里德区间。每个区间由一个欧几里德合数及其后续的素数组成。 3. **超序素数系列**：在每个欧几里德区间内，除了欧几里德合数本身，还包括后续的素数。这些素数组成的序列称为超序素数系列。超序素数系列对于生成大型素数具有重要意义。 4. **素数生成公式**：论文提出了一个与序乘相关的素数生成公式Pω(n,d)=Pn(!)+Pn+d，其中Pn(!)表示第n个素数的序乘，d为常数。这个公式可以用来生成任意大的素数。 5. **RSA密钥系统**：100位以上的大型素数在密码学中的RSA密钥编码中扮演重要角色。由于素数分解的难度，RSA系统的安全性基于大素数的难以分解性，因此，生成大素数的公式对于密码学有实际应用价值。 6. **研究意义**：尽管历史上已有如麦森数、费马数和欧拉公式等尝试生成素数的方法，但它们都有其局限性。这篇论文提出的素数序乘方法提供了一种新的可能，尤其是对于生成大素数，这对于加密算法和网络安全具有潜在的应用。 7. **综合猜想**：论文还对与序乘相关的素数性质进行了深入讨论，并提出了相关的综合猜想，这是对素数理论的进一步探索，可能为素数理论的研究打开新的方向。 这篇论文的贡献在于它不仅介绍了素数序乘这一新概念，还给出了用于生成素数的新公式，为理解和生成大素数提供了新的工具，对数论和密码学领域具有理论和实践价值。