并行计算中的带状矩阵转置算法

"带状划分的矩阵转置-并行计算(中科大讲义)"，这份资料主要讨论了如何在并行计算环境下利用带状划分的方法进行矩阵转置的算法设计，出自中国科学技术大学的相关课程。 在并行计算中，处理大规模数据时，矩阵转置是一种常见的操作，尤其在数值计算领域。带状划分的矩阵转置是一种有效提高计算效率的策略。该方法将一个n×n的矩阵划分为p个(n/p)×n大小的带状子矩阵。这里的p表示处理器的数量，通常p小于n，使得每个处理器处理的数据量相对较小，便于管理。 算法步骤如下： 1. 每个处理器Pi负责一块(n/p)×(n/p)大小的子矩阵，并将其余的p-1个相同大小的子矩阵发送到其他p-1个处理器中。 2. 在所有处理器本地执行矩阵转置操作，即交换子矩阵内部的行元素和列元素，这一步通常涉及到处理器之间的通信和同步。 并行计算的结构和算法设计是课程的核心内容，包括了并行计算机系统的基础、当代并行机的分类（如SMP、MPP和Cluster）、性能评测方法、并行算法设计基础和技术等。其中，并行算法设计基础探讨了如何设计高效的并行算法，一般设计方法涉及了如何将串行算法转化为并行算法，而基本设计技术则可能涵盖任务划分、数据分区和通信优化等。 在并行数值算法部分，资料详细讲解了基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组的求解以及快速傅里叶变换等关键计算任务。这些内容对于理解并行计算在解决实际科学计算问题中的应用至关重要。 并行程序设计部分涵盖了并行程序设计的基础、模型、共享存储和分布式存储系统的编程，以及并行程序设计环境和工具的使用。这部分内容旨在帮助学习者掌握编写并行程序的实际技能。 在并行计算机系统及结构模型章节，课程深入讲解了并行计算的概念、科学与工程计算的需求、系统互连的不同类型（如静态互联、动态互联和标准互联）以及并行计算机的结构模型。 这份资源提供了全面的并行计算理论知识和实践技巧，对于理解并行计算的原理和应用，特别是带状划分的矩阵转置算法，有着重要的指导价值。