超素数法优化伪随机数生成：周期提升与应用

本文主要探讨了超素数法在长周期伪随机数生成器中的应用算法，发表于2003年的《北京化工大学学报》第30卷第6期。作者李世刚、刘辉普和陈标华针对Monte Carlo模拟中伪随机数序列的重要性，尤其是其统计品质和周期对模拟结果的影响，提出了优化的伪随机数生成策略。 在传统的超素数伪随机数生成方法中，使用的是乘子为10的超素数，但这种方法存在相邻数间相关性较大的问题。为了改进这一情况，作者引入了优选乘子的概念，即选择特定的超素数作为乘子，这种方法的递推公式类似于和乘同余法，表达为Zi+1 = λ * Zi (Mod M)，其中Zi是当前的随机数，λ是乘子，M是模数。 算法的关键在于选择合适的乘子A和模数M。乘子A的要求是：(i) 初值Zo为自然数，且与模M互质，保证生成的序列无重复；(ii) 乘子A应满足某些特定条件，这可能是为了增强序列的随机性和独立性。通过这样的优化，作者将超素数法的周期从原始的M-1提升到了M(M-1)，显著提高了随机数序列的统计性能。 文章提供了详细的计算方法和数值示例，包括如何选取最优的乘子和模数，以及如何通过这个方法生成长周期的伪随机数序列。这些方法特别适用于Monte Carlo模拟，能够确保模拟结果的可靠性和精确性。作者还进行了统计检验，证实了新方法在统计特性上的优势。 这篇论文为提高伪随机数生成器的性能，特别是在分子模拟中的应用，提供了一种有效的方法，其改进了原有的超素数法，并通过理论分析和实际案例证明了其在生成高质量随机数序列方面的优越性。