ARCS: 同时旋转与对应搜索算法及其应用

"ARCS+算法是用于同时旋转与对应搜索的高效解决方案，由彭良祖、马诺利斯·萨卡里斯和雷内·维达尔共同开发。该算法适用于处理部分重叠的3D点集对齐问题，特别是在计算机视觉、计算机图形学和机器人领域。ARCS算法在无噪声情况下，假设点集处于一般位置，仅需2个内点，以O(mlogm)的时间复杂度和O(m)的空间复杂度运行。对于大规模数据集（如m、n达到10^6），ARCS能在约0.1秒内完成任务。在处理噪声时，ARCS采用了鲁棒性增强策略，结合子空间学习和间隔刺的理论来近似共识最大化问题。此外，通过黎曼次梯度下降在单位四元数空间上的逼近，算法在O(ε^-4)迭代中全局收敛至ε-平稳点，无噪声情况下能以线性速率局部收敛至真实解。ARCS+是ARCS的升级版，整合了这些优化策略，实现在大规模点集（超10^6点）上的优秀性能，相比其他方法有10^4倍的速度提升。算法源代码可在GitHub上找到。" 本文探讨的是"同时旋转与对应搜索"的问题，即如何找到一个最佳旋转来对齐两个部分重叠的3D点集。这个问题源于经典的Wahba问题和Procrustes分析，在计算机视觉、图形学和机器人领域广泛应用。ARCS（同时旋转与对应搜索）算法被提出，它针对无噪声的点集，具有低计算复杂度，仅需2个内点，能在O(mlogm)时间内完成，并占用O(m)空间。对于含有噪声的情况，ARCS利用子空间学习和间隔刺的方法进行鲁棒性处理，进一步提高其在共识最大化问题中的解决方案。算法的优化版本ARCS+通过黎曼次梯度下降法在四元数空间上逼近，保证了全局和局部的收敛性。实验结果显示，ARCS+在大规模数据集上表现卓越，优于现有替代方法，且运行速度快。 ARCS+算法的实现和详细说明可在提供的GitHub链接中获取，对于需要处理大量3D点集对齐问题的研究者和开发者来说，这是一个强大的工具。它不仅解决了基本的旋转匹配问题，还考虑了噪声影响和大规模数据的处理，因此在实际应用中具有很高的价值。