Matlab求解非线性超定/恰定/欠定方程组及线性方程实例

本文档探讨了在MATLAB中处理不同类型非线性方程组的方法，包括求解超定、恰定和欠定方程组。首先，对于超定方程组，比如给定的两个变量x和y的系统： 3x + 2/(5+y) = 6 4x + 4/(5+y) = 7 9x + 4/(8+y) = 12 11x + 2/(4+y) = 15 通过将问题转化为最小化平方和的形式，利用`fminsearch`函数，它在初始猜测`xtt=[1,1]`的基础上寻找最优解。该函数适用于连续且可微的函数，用于求全局最小值。 其次，文档介绍了MATLAB中的线性方程组求解方法，如`solve`和`linsolve`函数。例如，当有一个线性系统A·X = B时，可以通过`linsolve(A,B)`直接求解，其中A是系数矩阵，B是常数向量。 此外，还提及了非线性方程求解工具`fsolve`的使用。`fsolve`函数接收一个函数文件（如`fun.m`），该文件定义了方程或方程组，以及初始估计值`x0`和优化选项`options`。在这里，`fun.m`函数定义了非线性方程组`y = [x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), x(2)-0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))]`，并演示了如何调用`fsolve`函数解决此非线性方程组，初始猜测设为`x0=[0.1,0.1]`，并使用`optimset`设置优化参数。 总结来说，本篇文档提供了使用MATLAB解决不同类型的方程组（线性和非线性）的方法，强调了如何将非线性问题转换为最小化问题，并展示了如何编写和调用自定义函数来处理复杂的非线性方程求解。这包括选择适当的工具（如`fminsearch`、`linsolve`和`fsolve`），设置初始条件和优化参数，以及编写符合MATLAB语法的函数文件。这对于理解和实践数值计算和优化在MATLAB环境中的应用至关重要。