线性规划与单纯形法：最优解与无可行解判断

"该资源主要探讨了线性规划中的单纯形法计算，涉及目标函数的极小化判断、无可行解的识别以及线性规划的相关概念和方法。\n\n线性规划是运筹学的一个基础分支，用于解决在一系列线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数的问题。在本资源中，重点介绍了使用单纯形法解决线性规划问题时遇到的几个关键问题。\n\n首先，当目标函数被设定为极小化时，可以通过检验数来判断解的最优性。检验数是线性规划中衡量非基变量进入基变量替换效果的指标。如果所有非基变量的检验数都非负，且至少有一个为0，那么当前解就是最优解。检验数为0的非基变量表示它不能通过增加其值来改善目标函数的值，而其他非基变量的检验数非负则意味着它们不能进入基变量而使目标函数更优。\n\n其次，资源中提到了无可行解的判断。在使用单纯形法求解线性规划问题时，如果最终所有基变量都包含非零的人工变量，且在两阶段法的第一阶段目标函数值不为0，则表明问题无可行解。人工变量通常用于构造初始解，确保所有约束的可行性，当它们在最优解中仍有非零值，这意味着原问题没有满足所有约束的解。\n\n资源还涵盖了线性规划的其他方面，包括线性规划问题的图解法，即利用二维平面上的几何图形直观展示约束条件和目标函数的关系；线性规划解的性质，如解的存在性、唯一性和解的几何特性；以及单纯形法的基本原理和计算步骤。单纯形法是一种迭代算法，通过不断调整基变量来逐步逼近最优解。此外，资源还讨论了单纯形法的进一步话题，如矩阵描述和改进单纯形法，这些内容涉及到线性规划的计算效率和数值稳定性。\n\n最后，资源提供了线性规划的应用实例和电子表格建模方法，强调了线性规划模型的实际应用价值，以及如何使用电子工具进行建模和求解。习题课部分则帮助巩固和深化对线性规划理论的理解和应用能力。\n\n总结来说，这个资源深入浅出地阐述了线性规划的理论与实践，对于理解和应用单纯形法解决实际问题具有很高的指导价值。"