数据结构课程设计：构建平衡二叉树

"平衡二叉树的建立方法和旋转操作" 在数据结构中，平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左右两个子树的高度差不超过1，这保证了其在查找、插入和删除等操作上的高效性。本文档描述了一个小组在数据结构课程设计中构建平衡二叉树的过程。 首先，平衡二叉树的建立通常采用搜索-插入的策略。当尝试插入一个元素时，先进行搜索操作。如果元素已经存在于树中，即搜索成功，则不进行插入，因为平衡二叉树不允许重复元素。如果元素未找到，就需要在适当位置插入新节点。 插入新节点时，首先判断新节点应位于其父节点的左侧还是右侧，这取决于新节点的值与父节点值的比较结果。接着，从新节点开始向上更新每个节点的左右子树高度，这包括增加父节点的左子树高度（lh）或右子树高度（rh）。 为了维护平衡，程序会使用一个标记指针从插入节点开始向上移动，记录沿途节点的左右子树高度差。如果发现某个节点的左右子树高度差为-2或2，说明不平衡情况出现，需要进行旋转操作以恢复平衡。 针对高度差为-2的情况，有以下旋转策略： 1. 如果上一个元素的高度差为-1，说明当前节点的左子树过深，应执行左旋操作。 2. 如果上一个元素的高度差为1，说明当前节点的右子树的左子树过深，先对右子树进行右旋，然后对当前节点执行左旋。 对于高度差为2的情况，说明右侧子树过高，可能需要进行不同的旋转策略。不过，这部分描述没有给出完整的处理情况，通常会有右旋或双旋等操作来调整。 在实际操作中，旋转后需要更新所有受影响节点的lh和rh，以确保树的平衡状态。这个过程可能会涉及多个旋转，直到找到一个新的平衡点。最后，输出平衡二叉树的结构以及每次旋转操作的具体细节，以便于理解和验证。 建立平衡二叉树的关键在于插入新节点时保持树的平衡，这通常通过插入后检查和必要的旋转操作来实现。在这个过程中，数据结构的设计，如额外的lh和rh字段，以及旋转策略的选择，都是提高效率和正确性的关键因素。