MATLAB矩阵运算基础：课后习题与解答

"MATLAB矩阵运算基础" MATLAB是一款强大的数学计算和数据分析软件，其核心在于矩阵运算。在MATLAB中，矩阵的建立是基础操作，可以通过多种方式实现。例如，直接输入法，如创建矩阵`a=[573;491]`，这种方法简单快捷。此外，还可以通过M文件、函数或数据文件来建立矩阵，适应不同需求。 数组运算在MATLAB中是指对同尺寸的数组执行元素级别的运算，如加减乘除。要求两个参与运算的数组尺寸完全一致，确保每个元素都能对应进行运算。例如，计算两个矩阵`a=[535;374;798]`和`b=[242;679;836]`的和，可以使用`a+b`，得到结果`ans=[777;1053;1634]`。 矩阵运算则遵循线性代数中的规则，如矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。比如，计算两个矩阵`a=[6;3;8]`和`b=[4;9;7;6;2;4]`的乘积，需确保`a`的列数（3）等于`b`的行数（3），即`a*b`是可行的。 数组运算和矩阵运算的运算符存在差异。在加、减运算时，两者使用相同的运算符。但在乘、除和乘方运算中，矩阵运算需要使用`*`、`/`和`.^`，而数组运算则分别使用`. *`、`. /`和`.^`，如`a.*b`表示元素级别的乘法，`a*b`则表示矩阵乘法。 共轭转置是MATLAB处理复数矩阵的重要操作，可以用`'`运算符实现。例如，对于矩阵`x=[4+8i, 3+5i, 2-7i, 1+4i, 7-5i; 3+2i, 7-6i, 9+4i, 3-9i, 4-4i]`，其共轭转置`x'`会将矩阵的行变为列，同时将复数的虚部取相反数。 数组乘积，也就是元素级乘法，如计算`a=[6, 9, 3, 9, 6]`和`b=[2, 4, 1, 4, 2]`的数组乘积，可以使用`. *`运算符，即`a.*b`，得到结果`ans=[12, 36, 3, 36, 12]`。 在MATLAB中，除法运算有左除`x=a\b`和右除`x\b`两种形式。左除`x=a\b`解决的是线性方程组`a*x=b`的问题，返回的是最优化的解或解向量。而右除`x\b`通常用于求解逆矩阵，等价于`x=a\(b/a)`，即先计算`a`的逆，再进行乘法运算，适用于方程`x*a=b`的求解。在实际应用中，根据问题的特性选择合适的除法规则至关重要。 以上就是MATLAB矩阵运算的基础知识，包括矩阵的建立、数组运算与矩阵运算的区别、共轭转置的计算以及除法运算的不同形式。熟练掌握这些概念和操作，将有助于在MATLAB环境中进行高效的数据处理和计算。