C语言实现克鲁斯卡尔算法构造最小生成树

本篇文章主要介绍了如何使用C语言编写程序来实现两种常见的图论算法：Prim算法和Kruskal算法，以求解最小生成树问题。最小生成树是指在加权无向图中，连接所有顶点形成一棵树，使得边的总权重尽可能小。 首先，定义了两个结构体，`MGraph`表示图，包含邻接矩阵`edges`和顶点数量`n`，以及`EdgeType`用于存储边的信息，包括起始点`u`、终点`v`和权重`w`。接下来，文章展示了几个关键函数： 1. `CreateMat()`：这个函数接收一个`MGraph`引用和一个二维数组`A`作为输入，根据给定的邻接矩阵`A`填充`MGraph`的`edges`成员，并计算边的数量`e`。非边（权重为-1）被初始化为无穷大（`inf`）。 2. `Prim(MGraph g, int v0)`：Prim算法用于寻找连通图中以指定顶点`v0`为中心的最小生成树。它维护了一个低权值数组`lowcost`和一个标记数组`vset`。算法从`v0`开始，遍历所有未访问的顶点，每次找到一条新的边且连接的顶点未被访问过时，更新`lowcost`和`vset`，确保找到的路径是最优的。 3. `InsertSort(EdgeType[], int)`：虽然没有显示，但可以推断这个函数可能是对`EdgeType`类型的数组进行排序，可能按照边的权重从小到大进行插入排序，以便于Kruskal算法的执行。 4. `Kruskal(MGraph g)`：Kruskal算法是另一种构建最小生成树的方法，它不依赖特定的起点。该函数会按照边的权重对边进行排序，然后依次选择权重最小的边，只要这条边不会形成环，就将其添加到最小生成树中。整个过程递增地合并边，直到所有顶点都被连接起来。 `main()`函数中，首先读取邻接矩阵`A`，然后根据用户输入确定起点`v0`，并调用`CreateMat()`创建图对象。接着使用Prim算法找到以`v0`为中心的最小生成树，最后通过调用`Kruskal(g, g.e)`应用Kruskal算法来验证结果，或者在Prim的基础上找出可能的不同最小生成树。 通过这段代码，读者将学习到如何在C语言中实现这两种基础的图论算法，理解它们的逻辑和应用场景，以及如何在实际问题中运用它们来求解最小生成树。这对于理解和解决网络设计、通信协议优化等问题具有重要意义。