奇异Markovian跳跃系统：指数估计与H∞控制

"本文主要探讨了具有间隔时变时滞的奇异Markovian跳跃系统的指数估计和H∞控制问题。作者通过构建特定的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合代数技巧，得出了确保系统无脉冲、均方指数稳定性的充分条件，并能估计出衰减率和衰减系数。文中还引入了线性矩阵不等式（LMI）的方法来辅助分析。此外，基于这些理论，设计了一种状态反馈控制器，利用LMI技术实现H∞噪声衰减性能，同时保证闭环系统的随机稳定性，并满足预设的衰减率下限。最后，通过数值实例验证了所提设计方法的可行性。" 文章涉及的关键词包括： 1. **指数估计**：这是稳定性分析中的一种方法，用于评估系统在时间上的行为，特别是当系统中存在延迟时，指数估计可以帮助确定系统的长期稳定性。 2. **间隔时变时滞**：时滞是指系统的输入或输出信号存在时间延迟，而“间隔时变”则意味着这种延迟不是恒定的，而是随着时间在一定范围内变化。这在许多实际系统中是常见的，如网络控制系统和生物系统等。 3. **奇异系统**：与常规的非奇异系统相比，奇异系统具有特征值为零或无穷大的特征，这使得它们在分析和控制上更为复杂。 4. **Markovian跳跃参数**：在动态系统中，如果系统的参数遵循Markov过程，即参数的变化仅依赖于当前状态，不依赖于过去的演变历史，那么这样的系统称为Markovian跳跃系统。这种模型广泛应用于随机环境中的系统分析。 5. **H∞控制**：这是一种控制理论，目标是在保证系统稳定性的同时最小化输出噪声对系统性能的影响，H∞控制器设计的目标是达到一定的衰减水平。 文章的主要贡献在于提供了一个处理奇异Markovian跳跃系统中具有间隔时变时滞的指数稳定性分析和H∞控制的框架。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函和应用LMI方法，作者能够为这类复杂系统的控制设计提供理论基础和实用工具。此外，数值示例进一步证明了这种方法的有效性和实用性，对于理解和解决相关领域的工程问题具有指导意义。