离散奇异Markovian跳变系统非脆弱H∞控制设计

"一类离散奇异Markovian跳变系统的非脆弱H∞控制 (2011年) - 冉华军, 张涛 - 三峡大学学报(自然科学版) - 第33卷第2期" 本文主要探讨了离散时间奇异Markovian跳变系统的非脆弱H∞控制问题，这是一种在工程技术和控制系统理论中具有重要意义的研究领域。离散奇异Markovian跳变系统是指系统的状态在离散时间间隔内依据一定的概率规律发生随机跳变，并且系统本身可能包含奇异特性，即存在零特征值或行列式为零的情况。这类系统在电力系统、通信网络和自动控制等多个实际应用中都有所体现。 非脆弱H∞控制的目标是设计一个控制器，使得在控制器参数有扰动的情况下，系统仍能保持稳定并具备良好的H∞性能，即能够有效抑制外部干扰的影响，确保系统的性能指标在允许范围内。H∞控制理论是现代控制理论的一个重要分支，它关注的是在保证系统稳定性的同时最小化输入到输出的干扰传递函数的无穷范数。 在本文中，作者首先分析了标称的离散奇异Markovian跳变系统，即假设没有控制器参数摄动的情况。他们提出了一组关于鲁棒随机可容许性和H∞扰动衰减性能的条件，这些条件通过线性矩阵不等式（LMI）的形式给出。线性矩阵不等式是一种非常实用的工具，可以用来求解控制系统的稳定性问题和控制器设计问题。 接下来，作者推导出了设计非脆弱H∞控制器的具体方法。这个方法的核心是通过求解一组耦合的线性矩阵不等式来确定控制器参数，以确保在控制器参数变化时，系统的性能仍然满足H∞性能指标。这种方法的实用价值在于它提供了一个数值计算的框架，便于在实际应用中实施控制器设计。 最后，作者将研究扩展到了考虑系统不确定性的情况，设计了鲁棒非脆弱H∞控制器。这意味着控制器不仅要应对参数摄动，还要能够适应系统模型的不确定性，如模型参数的不精确度或者未知的外在干扰。 这篇文章对离散奇异Markovian跳变系统的非脆弱H∞控制问题进行了深入研究，提供了理论分析和设计方法，对于理解和解决这类复杂系统控制问题提供了重要的理论基础和技术支持。