四元数矩阵方程最小二乘解的进展与应用

本文讨论了几类四元数矩阵方程的最小二乘解，由作者张丽娜和徐东坡合作完成，他们的研究背景源于哈尔滨工程大学理学院数学系，得到了高等学校博士学科点专项科研基金的支持（编号：20122304120028）。四元数矩阵方程在生物、电学、振动理论、结构设计、自动控制理论以及最优控制等多个领域具有显著的应用价值，反映出其在实际问题解决中的广泛性和重要性。 在数值代数领域，研究四元数矩阵方程的求解是一个活跃的研究方向。尽管国内外学者已经对这一课题进行了深入探讨，并给出了部分特定方程的解决方案，但张丽娜和徐东坡的研究提供了新的视角。他们将求解四元数矩阵方程的过程转换为一个四元数变量关联的实值函数最小二乘问题。最小二乘法是一种优化技术，通过最小化函数误差平方和来近似数据的最佳拟合，这里是用来寻找四元数方程的精确解。 他们采用了GHR导数方法对四元数变量进行偏导数分析，这是一种针对非欧几里得空间的导数概念，对于非标准的优化问题提供了有效的工具。通过令导数等于零，他们能够找到实值函数的局部极小值，从而得到最小二乘解，即四元数矩阵方程的理想近似解。 文章的关键点包括四元数体、矩阵方程、最小二乘解以及最小范数，这些概念在文章中紧密关联，共同构成了研究的核心内容。此外，该研究还引用了中图分类号O241.2，表明其在数学的特定分支——矩阵分析中的位置。这篇文章不仅提升了对四元数矩阵方程求解的理解，而且引入了新颖的最小二乘方法，为相关领域的研究者提供了有价值的新思路和技术手段。