该文档主要涉及的是概率论和统计学中的部分内容，特别是关于随机变量的分布函数、事件的概率计算以及应用实例。以下是详细的知识点解析：
1. X的密度函数：
提供的X的密度函数为一个指数分布，具体形式为 \( f(x) = \frac{1}{\lambda} e^{-\frac{x}{\lambda}} \)，其中 \( \lambda \) 是率参数，它描述了随机变量的平均等待时间。这个函数给出了随机变量取值的概率密度，即在某个区间内随机变量出现的概率与其取值大小成反比，且当 \( x > 0 \) 时，密度函数衰减得非常快。
2. 银行窗口等待服务问题：
- （1）顾客未等到服务离开的概率：根据题设，这是一个条件概率问题，利用指数分布的密度函数和积分来计算，即 \( P(X > 10) = \int_{10}^{\infty} \frac{1}{5} e^{-\frac{x}{5}} dx \)。
- （2）顾客五次访问中至多一次未等待服务的概率：这里涉及二项分布的应用，由于每次访问未等待服务的概率为 \( P(X > 10) \)，所以五次访问中未等待服务的次数 \( Y \) 服从二项分布 \( B(5, P(X > 10)) \)，所求概率是 \( P(Y \leq 1) \)。
3. 正态分布的应用：
对于正态分布 \( N(μ, σ^2) \)，其中 \( \mu \) 为均值，\( σ \) 为标准差，习题中要求计算特定区间的概率，如 \( P(X > 2.2) \), \( P(X > 17.6) \) 等。这需要查找标准正态分布表，根据给定的临界值找到对应的Z分数，然后利用正态分布函数表求出相应的概率。
4. 随机试验和事件的样本空间与运算：
- 针对随机试验的样本空间和事件，举例说明了不同情况下的表示方法，如抛硬币、电话总机的呼叫次数和灯泡寿命等。
- 事件的并集、交集、补集运算在这些问题中被用来定义更复杂的事件，例如，"A和B的并集"表示同时发生的事件，"A但不是B"则表示A发生而B不发生的情况。
5. 区间上的概率计算：
提供了一个区间上的概率计算示例，涉及到事件 \( A \) 和 \( B \) 的交集、并集及补集的概率表达，这需要根据区间定义来确定事件包含哪些数值范围。
这些知识点展示了概率统计在实际问题中的应用，包括随机变量的分布、事件的概率计算以及随机过程的描述和分析。理解和掌握这些概念对于理解复杂的随机系统和数据分析至关重要。
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