基底变换与向量组及坐标计算机数学衍生

本文是关于计算机数学中基底变换的讲座总结。在第09讲中，我们学习了基底变换和基底与坐标的概念。基底变换是指在向量空间中，通过一组新的基底来表示原有的向量，从而改变向量的表示方式。在讲座中，我们还学习了向量和向量组、向量空间和子空间、线性相关性、空间的张成、维数、构成基底的条件、基底变换的实例等内容。 首先，我们了解了向量和向量组的概念。向量是具有大小和方向的量，它可以用来表示空间中的一点到另一点的位移。而向量组则是由若干个向量组成的集合。向量组的线性组合可以表示为向量空间中的一个向量。向量组的线性相关性则是指向量组中的向量通过线性组合能够得到零向量的性质。 接着，我们学习了向量空间和子空间的概念。向量空间是由一组向量组成的集合，并且满足一定的运算规则和性质。子空间则是向量空间中的一个子集，它也满足向量空间的性质。我们还学习了空间的张成，即由一组向量所生成的子空间，以及维数的概念，表示向量空间中最少需要多少个向量来生成的维度。 然后，我们深入了解了基底与坐标的概念。基底是向量空间中的一个线性无关的向量组，它可以用来表示向量空间中的任意向量。而坐标则是指一个向量在某个基底下的表示。我们还学习了构成基底的条件，即基底中的向量要既线性无关又能够张成整个向量空间。 在讲座的最后部分，我们学习了基底变换的概念及其实例。基底变换是指在一个向量空间中，通过另一个基底来表示原有的向量。我们可以通过矩阵的运算来进行基底变换，从而得到向量在新的基底下的坐标表示。 总的来说，在这次讲座中，我们系统地学习了向量和向量组、向量空间和子空间、线性相关性、空间的张成、维数、基底与坐标以及基底变换等内容。这些知识不仅在计算机数学中有着重要的应用，也为我们理解抽象的向量空间提供了重要的基础。通过本次讲座，我们对基底变换有了更深入的理解，对计算机数学的应用也有了更加丰富的认识。希望大家通过本讲座的学习，能够对基底变换有更清晰的认识，并能够在实际应用中灵活运用这些知识。