北师大版高中数学函数单元练习试题解析

"2019北师大版必修一第二章函数单元练习题" 这份练习题涵盖了高中数学必修一中的函数相关知识点，主要针对2019年北师大版教材。试题包含了选择题和填空题，旨在检验学生对函数概念、性质、图像以及相关运算的理解和应用能力。 1. 函数的定义与性质： 题目1考察了函数的取值范围，涉及函数`f(x) = x^2`与`g(x) = 1/x`的比较，需要理解函数图像及其交点，从而确定x的取值范围。 2. 复合函数与三角函数： 题目2涉及复合函数`y = 2^x * sin(2x)`的图像识别，要求学生能根据三角函数和指数函数的性质判断可能的图像形状。 3. 偶函数的性质： 题目3涉及到偶函数`f(x)`在区间`(0, +∞)`上的单调性，结合函数在区间`(-∞, 0)`的单调性推断整个定义域上的性质。 4. 函数的迭代与不等式： 题目4中的函数满足`f(x) = f(x+1)^2`，且在区间`(0,1]`有具体表达式，通过不等式`f(m) >= 8`来求解m的取值范围，体现了函数的迭代及单调性的运用。 5. 对数函数与函数的对称性： 题目5中给出的函数是`f(x) = ln(ln(x+2))`，要求判断其单调性和对称性，这需要对对数函数的性质以及函数的轴对称性有深入理解。 6. 三角函数的图像： 题目6要求识别函数`y = sin(2x) - cos(x)`的部分图像，需要学生掌握三角函数的周期性和相位变换。 7. 奇函数的性质与单调性： 题目7中，利用奇函数`f(x)`的单调性比较`log_5(2)`, `log_4(4.1)`, 和`2^(0.8)`的大小，这要求学生熟悉对数函数的性质以及奇函数的性质。 8. 对数函数的定义域： 题目8涉及到函数`f(x) = log_2(x^2 - x)`的定义域，需要确定使得函数有意义的x的取值范围，即根号下的表达式必须大于0。 9. 奇函数的方程求解： 填空题9中，奇函数`f(x)`在`x > 0`时的表达式是`f(x) = e^{ax}`，要求解参数a的值，需要用到奇函数在原点的性质。 10. 复合函数的不等式求解： 填空题10中，给定函数`f(x) = (3x-1)/(2x+e^x)`，要求解使`f(a-1) + f(2a) > 0`成立的a的取值范围，涉及到函数的性质和不等式的解法。 11. 其他未展示的填空题可能继续考察函数的运算、复合、反函数、周期性、奇偶性、单调性等概念。 通过这些题目，学生可以巩固和提升对函数概念、性质、图像的掌握，为后续的数学学习打下坚实基础。