经典回归模型优化：台北房价预测的深度分析

本篇论文主要针对的是统计学在房地产行业的实际应用，特别是在中国，房地产被视作国家的支柱产业。作者崔博涵以中国人民大学应用统计专硕班学生的身份，完成了2021-2022学年秋季学期的统计基础课程作业——经典线性回归模型对房价的预测及改进。研究选取了2012-2013年台北市及其周边的房价数据，数据集经过初步探索性分析，被认为适合线性回归模型的基本假设。 研究首先介绍了选题背景，强调了房价预测模型在房地产市场中的重要性，因为无论是购房还是房地产投资决策，准确的房价预测都具有显著价值。文章接着详细描述了数据集的选择，涵盖了台北市及其周边的房价数据，并进行了数据预处理和可视化，包括描述统计分析以了解数据的基本特征，以及数据归一化，以确保模型的公平性和有效性。 在模型建立阶段，作者探讨了多元线性回归、岭回归、稳健回归和多项式回归等不同类型的线性模型。通过对这些模型的比较，研究发现随着模型复杂度增加，虽然在训练数据上的拟合度提升，但预测集上的误差也相应增大。为了在模型拟合和预测精度之间找到平衡，作者采用了多项式特征组合和逐步回归方法，最终构建了一个度为3的复合模型。通过对比，该模型相较于一般线性模型，预测准确度提升了18.5%，综合评价指标Evalue表现最优，适用于自变量数量少于样本量的数据集预测。 论文还包含了模型假设的阐述，以及对多元线性回归结果的深入分析，包括模型之间的比较和多重共线性与异方差性的检验。通过这些步骤，作者旨在为开发商在选址定价、购房者在居住和投资决策方面提供科学的依据，展示了统计方法在房地产市场的实用价值。 这篇论文不仅提供了房价预测的实证研究，也强调了统计模型在房地产行业决策中的重要指导作用，对于理解数据驱动的房地产市场分析具有一定的参考价值。