图论算法详解：从理论到实践-ACM/ICPC竞赛指导

"本书深入探讨了图论算法，包括理论、实现及应用，适用于计算机及相关专业的教学和ACM/ICPC竞赛的准备。书中详细介绍了图的基本概念、存储方法、图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、图的连通性、平面图与着色问题等。通过经典实例展示了图论算法的思想，帮助读者理解和掌握图论在实际问题中的应用。" 在图论中，图是由顶点和边组成的结构，用于表示各种实体之间的关系。标题提到的"根据度序列构造图"是指在给定每个顶点的度数（与之相连的边的数量）的情况下，构建一个图的过程。Havel-Hakimi定理是一个用于判断这样的序列是否能形成简单图的工具。如果一个无向图的度数序列可以通过删除最低度的顶点并减少其余顶点的度数来逐渐简化为非负整数序列，直到所有度数均为0，则原始序列是可图的。 1.1.5节介绍了**二部图**，这是一种特殊的图，其中顶点可以被分成两个不相交的集合X和Y，X集合内的顶点不相互连接，Y集合内的顶点也不相互连接，仅允许X和Y之间的边。二部图广泛应用于各种领域，如计算机科学中的数据结构设计，社会网络分析，以及化学中的分子结构描述。 在算法实现方面，图有两种常见的存储结构：**邻接矩阵**和**邻接表**。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中任意两个顶点之间是否存在边；邻接表则更节省空间，它为每个顶点维护一个列表，包含与其相邻的所有顶点。 书中进一步讨论了**图的遍历**，包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，它们是寻找图中所有顶点或特定路径的基础。此外，还涵盖了**活动网络**，这涉及到图的优化问题，如拓扑排序和关键路径计算。 **树与生成树**是图论中的重要概念。树是一种特殊的图，没有环，而生成树是原图的一个子图，包含了所有顶点且无环，它可以表示原图的骨架结构。 **最短路径问题**是寻找图中两个顶点间的最短路径，Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法是解决这类问题的常用方法。 **网络流问题**涉及在图中找到最大流量或最小割，例如Ford-Fulkerson算法。 **点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）**是图的优化问题，它们在组合优化、资源分配等领域有广泛应用。 **图的连通性问题**探讨图中的路径和连通分量，Kosaraju算法和Tarjan算法可以用于检测强连通分量。 **平面图与图的着色问题**是图论的经典问题，平面图是指可以无交叉方式在平面上绘制的图，四色定理是关于平面图着色的著名结果，指出任何平面图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻区域颜色不同。 通过学习这些内容，读者不仅可以理解图论的基本原理，还能掌握如何在实际问题中运用图论算法，如解决网络路由、电路设计、运输调度等问题。这本书是图论学习者的宝贵资源，既适合课堂教学，也适合作为竞赛训练材料。