使用普里姆算法求最小生成树的C++实现

"普里姆算法的C++实现" 普里姆算法是一种在加权无向图中寻找最小生成树的算法。最小生成树是指一个连通图中边权重之和最小的树形子图，它包含图中的所有顶点。普里姆算法通过逐步添加边来构建这个树形子图，每次选择当前未加入树的顶点与已加入树的顶点之间权值最小的边。 在给定的代码片段中，可以看到一个基于邻接表的图数据结构`AlGraph`，其中`AdjList`和`VNode`分别表示邻接列表和顶点节点。`ArcNode`结构体用于存储邻接顶点和指向下一个邻接顶点的指针。`AlGraph`结构体包含了邻接列表、顶点数量以及边的数量。 普里姆算法的核心思想是维护一个“关闭”集合（这里用`closeclosedge`表示），该集合包含了已经加入最小生成树的顶点。初始时，关闭集合只包含起始顶点`u`，其他顶点的权值设为`MAX`表示未连接。接下来，算法会逐步将未加入树的顶点与已加入树的顶点之间的最小边添加到最小生成树中。 代码中定义了一个二维数组`Graph`来表示图的邻接矩阵，这可以快速查找任意两个顶点之间的边权。算法的主要步骤如下： 1. 初始化：设置`closeclosedge`数组，将所有顶点与起始顶点`u`的边权值放入数组，并将起始顶点的权值设为0。 2. 循环`G.vexnum - 1`次，因为在每次循环结束后，都会有一个新的顶点被添加到最小生成树中，直到所有顶点都被覆盖。 a. 在每次迭代中，找到与已加入树的顶点相连且权值最小的未加入顶点，将其添加到最小生成树中。 b. 更新`closeclosedge`数组，将新加入顶点的权值设为0，表示它已被加入最小生成树。 c. 重复此过程，直到所有顶点都被处理。 3. 输出过程：在每次找到最小边并添加顶点后，会打印出添加的边及对应的顶点。 这段代码使用了简单的贪心策略，即每次选择当前状态下连接已加入树的顶点与未加入树的顶点的最小边，从而逐步构造最小生成树。这种策略确保了最终生成的树具有最小的总权重。需要注意的是，代码中的`minimum`函数用于找出`closeclosedge`数组中权值最小的元素，这是算法的关键部分，但具体的实现并未给出。实际应用中，可以使用优先队列（如二叉堆）来高效地查找最小值。