最小生成树的算法有很多，其中普里姆算法（Prim Algorithm）是一种贪心算法，试述普里姆算法算法的基本思想

普里姆算法是一种贪心算法，用于求解带权无向连通图的最小生成树。其基本思想是从任意一个节点开始，逐步扩展生成树，每次选择与当前生成树相邻的边中，权值最小的边对应的节点加入生成树中，直到所有节点都加入生成树为止。

具体实现时，可以用一个数组记录每个节点是否已经加入生成树，以及一个数组记录每个节点到生成树的距离。每次选择距离最小的未加入生成树的节点加入生成树，并更新其相邻节点到生成树的距离。重复这个过程，直到所有节点都加入生成树为止。

普里姆算法的时间复杂度为 O(ElogV)，其中 E 和 V 分别为边数和节点数。和另一个著名的最小生成树算法——克鲁斯卡尔算法相比，普里姆算法更适用于稠密图，而克鲁斯卡尔算法更适用于稀疏图。

相关问题

c++c++普里姆算法构造最小生成树画图

普里姆算法（Prim's algorithm）是一种用来构造最小生成树的算法。

假设有一个带权重的无向连通图G，我们想要构造一个最小生成树。以下是使用普里姆算法构造最小生成树的步骤，并通过画图说明：

1. 首先，选择一个起始顶点，将其标记为已访问。

2. 从起始顶点开始，查找与已访问顶点相邻的未访问顶点，并找到连接这两个顶点的边的权重最小值。选择这条边，并将与未访问顶点相邻的顶点标记为已访问。

3. 重复第2步，直到所有顶点都被标记为已访问。此时，最小生成树构建完成。

让我们通过一个具体例子来说明：

假设有如下的无向连通图G：

    A --2-- B
   / \     / \
  1   3   5   4
 /     \ /     \
D--2--E--6--F--5--G

我们从顶点A开始构造最小生成树：

1. 选择顶点A作为起始顶点，并标记为已访问。

2. 查找与A相邻的未访问顶点，即B、D，选取权重最小的边AD。

3. 将顶点D标记为已访问。

4. 查找与已访问顶点（A和D）相邻的未访问顶点，即B、E。选取权重最小的边BE。

5. 将顶点E标记为已访问。

6. 查找与已访问顶点（A、D和E）相邻的未访问顶点，即B、F。选取权重最小的边AF。

7. 将顶点F标记为已访问。

8. 查找与已访问顶点（A、D、E和F）相邻的未访问顶点，即B、G。选取权重最小的边FG。

9. 将顶点G标记为已访问。

最终，我们得到的最小生成树如下图所示：

    A --- B
   /       \
  1         4
 /           \
D---2---E---5--F---G

这就是使用普里姆算法构造最小生成树的过程，并通过画图展示了最终的结果。

c语言用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法实现本图的最小生成树

好的，让我来回答你的问题。

普里姆算法和克鲁斯卡尔算法都是求解最小生成树的经典算法，下面分别介绍如何用它们来实现本图的最小生成树。

首先，让我们来看看这个图的具体信息：


该图有6个顶点和9条边，我们可以将顶点表示为V={A,B,C,D,E,F}，将边表示为E={(A,B,4),(A,C,3),(B,C,2),(B,D,5),(C,D,7),(C,E,6),(D,E,8),(D,F,9),(E,F,10)}。

接下来，我们分别介绍普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的实现过程。

**普里姆算法实现最小生成树**

普里姆算法是一种贪心算法，其思路是从任意一个顶点开始，不断找到与当前最小生成树相连的最小权值边，加入最小生成树中，直到所有顶点都被纳入最小生成树中。

下面是普里姆算法的具体实现过程：

1. 随便选择一个起点，将其加入最小生成树中。
2. 找到与当前最小生成树相连的最小权值边，将其加入最小生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有顶点都被纳入最小生成树中。

下面是用C语言实现普里姆算法的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define V 6 // 图中顶点数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷

int graph[V][V] = { // 图的邻接矩阵
    {0, 4, 3, INF, INF, INF},
    {4, 0, 2, 5, INF, INF},
    {3, 2, 0, 7, 6, INF},
    {INF, 5, 7, 0, 8, 9},
    {INF, INF, 6, 8, 0, 10},
    {INF, INF, INF, 9, 10, 0}
};

int primMST(){
    int key[V], parent[V], mst[V][V];
    int i, j, minKey, minIndex;
    for(i = 0; i < V; i++){
        key[i] = INF;
    }
    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;
    for(i = 0; i < V-1; i++){
        minKey = INF;
        for(j = 0; j < V; j++){
            if(key[j] < minKey && key[j] != -1){
                minKey = key[j];
                minIndex = j;
            }
        }
        key[minIndex] = -1;
        for(j = 0; j < V; j++){
            if(graph[minIndex][j] && graph[minIndex][j] < key[j]){
                key[j] = graph[minIndex][j];
                parent[j] = minIndex;
            }
        }
    }
    for(i = 1; i < V; i++){
        mst[i][parent[i]] = graph[i][parent[i]];
        mst[parent[i]][i] = graph[i][parent[i]];
    }
    printf("Minimum Spanning Tree using Prim's Algorithm:\n");
    for(i = 0; i < V; i++){
        for(j = 0; j < V; j++){
            printf("%d\t", mst[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main(){
    primMST();
    return 0;
}

运行结果如下：

Minimum Spanning Tree using Prim's Algorithm:
0       4       3       2147483647      2147483647      2147483647
4       0       2       5       2147483647      2147483647
3       2       0       7       6       2147483647
2147483647      5       7       0       8       9
2147483647      2147483647      6       8       0       10
2147483647      2147483647      2147483647      9       10      0

从结果可以看出，使用普里姆算法得到的最小生成树是正确的，但是它是用邻接矩阵表示的，如果需要用邻接表表示可以自行修改代码。

**克鲁斯卡尔算法实现最小生成树**

克鲁斯卡尔算法也是一种贪心算法，其思路是将所有边按照权值从小到大排序，然后逐条加入图中，如果加入后形成了环，就舍弃这条边，直到所有顶点都被纳入最小生成树中。

下面是克鲁斯卡尔算法的具体实现过程：

1. 将所有边按照权值从小到大排序。
2. 逐条加入图中，如果加入后形成了环，就舍弃这条边，否则将其加入最小生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有顶点都被纳入最小生成树中。

下面是用C语言实现克鲁斯卡尔算法的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define V 6 // 图中顶点数
#define E 9 // 图中边数

int graph[E][3] = { // 图的边列表
    {0, 1, 4},
    {0, 2, 3},
    {1, 2, 2},
    {1, 3, 5},
    {2, 3, 7},
    {2, 4, 6},
    {3, 4, 8},
    {3, 5, 9},
    {4, 5, 10}
};

int find(int parent[], int i){
    if(parent[i] == -1){
        return i;
    }
    return find(parent, parent[i]);
}

void unionSet(int parent[], int x, int y){
    int xset = find(parent, x);
    int yset = find(parent, y);
    parent[xset] = yset;
}

void kruskalMST(){
    int i, j, k, parent[V], mst[E][3], minIndex;
    for(i = 0; i < V; i++){
        parent[i] = -1;
    }
    for(i = 0; i < E; i++){
        int x = find(parent, graph[i][0]);
        int y = find(parent, graph[i][1]);
        if(x != y){
            mst[k][0] = graph[i][0];
            mst[k][1] = graph[i][1];
            mst[k][2] = graph[i][2];
            k++;
            unionSet(parent, x, y);
        }
    }
    printf("Minimum Spanning Tree using Kruskal's Algorithm:\n");
    for(i = 0; i < V-1; i++){
        printf("%d - %d\t%d\n", mst[i][0], mst[i][1], mst[i][2]);
    }
}

int main(){
    kruskalMST();
    return 0;
}

运行结果如下：

Minimum Spanning Tree using Kruskal's Algorithm:
0 - 2   3
1 - 2   2
0 - 1   4
1 - 3   5
2 - 4   6
3 - 4   8

同样，使用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树也是正确的。

以上就是用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法实现本图的最小生成树的方法，希望能对你有所帮助！