最优化方法在路径损耗模型中的应用——螺旋形凹谷函数研究

"最优化方法-孙文瑜" 本文主要探讨的是最优化方法，这是信息与计算科学领域的重要组成部分，由孙文瑜等作者撰写。书中详细介绍了最优化方法的基本理论和实用算法，并且结合了当前学科的发展动态。最优化问题在多个科学和工程领域都有广泛应用，例如立方体函数、三角函数和螺旋形凹谷函数等问题的解决，都是最优化方法的实际案例。 1. 立方体函数 (问题1.5) 这个函数是f(x) = 100(x^2 - x_1^3)^2 + (1 - x_1)^2，其中x0 = [-1.2, -1]，x* = [1, 1]是它的全局最小值点，函数在该点取最小值f(x*) = 0。这类问题通常涉及到寻找函数的局部或全局极小值点，可以采用梯度下降法或牛顿法等最优化算法求解。 2. 三角函数 (问题1.6) 该函数f(x)涉及到了正余弦函数的和，具体形式为f(x) = Σ(n, i=1 to n + i)(1 - cos(xi)) - Σ(n, j=1)(cos(x_j))^2，x0 = [1/5n, ..., 1/5n]^T，x* = [0, ..., 0]^T，f(x*) = 0。这类问题可能需要使用非线性优化策略，如拟牛顿法或遗传算法。 3. 螺旋形凹谷函数 (问题1.7) 螺旋形凹谷函数为f(x) = 100(x_3 - 10θ)^2 + x_1^2 + x_2^2 - 1/2 + x_3^2，这个函数涉及到多变量的非线性优化，其中θ可能是一个参数。解决这类问题可能需要用到更高级的优化技术，比如共轭梯度法或者全局优化算法，如模拟退火或粒子群优化。 书中还涵盖了其他关键主题，包括基本概念、线性规划、线性搜索和信赖域方法、无约束最优化、线性与非线性最小二乘问题、二次规划以及约束最优化。每章都设有小结和习题，方便学生理解和应用。这本书适合信息与计算科学、数学与应用数学、统计、运筹学、管理科学与工程、计算机、经济与金融等专业的本科生作为教材或参考书，也适合有一定微积分和高等代数基础的科技人员自学。 最优化方法是解决实际问题的核心工具，尤其是在大数据分析、机器学习和工程设计等领域，掌握有效的最优化策略至关重要。孙文瑜等人的这本书为学习者提供了扎实的理论基础和实践指导，有助于读者深入理解和应用最优化方法。