二叉排序树（二叉查找树）的概念与操作

"数据结构与算法 - 二叉排序树(二叉查找树)的定义、存储结构、查找、插入和删除操作" 二叉排序树，又称二叉查找树，是一种特殊的二叉树数据结构，它具有以下特性： 1. 二叉排序树可以是空树，或者满足以下条件： - 如果非空，左子树的所有节点值都小于根节点的值。 - 如果非空，右子树的所有节点值都大于根节点的值。 - 左右子树自身也分别是二叉排序树。 这种结构使得在二叉排序树中进行查找、插入和删除操作具有较高的效率。以下是这些操作的详细说明： 二叉排序树的查找算法： - 当树为空时，查找失败。 - 如果给定值等于当前节点的关键字，查找成功。 - 若给定值小于当前节点的关键字，递归在左子树中查找。 - 若给定值大于当前节点的关键字，递归在右子树中查找。 例如，在以下二叉排序树中查找关键字值50、35、90和95： ``` 50 30 80 20 90 85 40 35 88 32 ``` 查找过程将遵循上述规则，找到相应的节点。 二叉排序树的插入算法： - 插入操作在查找失败时执行。 - 如果树为空，新插入的节点成为新的根节点。 - 否则，新插入的节点作为叶子节点，根据查找过程确定其插入位置。 - 插入过程中不会移动其他节点，只修改特定节点的指针。 二叉排序树的删除算法： - 删除操作在查找成功后进行，且必须保持二叉排序树的特性。 - 有三种情况： - 被删除的节点是叶子节点，只需将其父节点的相应指针置空。 - 被删除的节点只有左子树或右子树，将父节点的相应指针指向其子树。 - 被删除的节点既有左子树又有右子树，这通常涉及替换策略，例如用其前驱或后继节点替换，然后删除该节点。 例如，删除键值为88的节点后： ``` 50 30 80 20 90 85 40 35 32 ``` 其父节点（键值为50的节点）的右子树指针将指向键值为32的节点。 二叉排序树的应用广泛，如动态查找表、数据库索引等，通过构建二叉排序树，无序序列可以转化为有序序列，方便高效地进行查找、插入和删除操作。