理解基数排序算法及其在C++中的实现

资源摘要信息:"基数排序算法是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表示字符串、浮点数等多种数据类型，基数排序并不限于整数。其核心思想是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别进行比较排序。基数排序是一种分布式排序（distribution sort），其时间复杂度为O(n)，但需要额外的空间开销。 基数排序算法的优点是它不需要对元素进行比较，其基本思想是先确定最低位的排序，然后是次低位，以此类推。每一位都使用稳定的排序算法（例如计数排序或桶排序）来排序。这种方法在处理具有相同位数的整数时效率很高，尤其是当整数的取值范围不是很大的时候。 基数排序算法的步骤通常包括： 1. 确定排序的位数（最大值的位数）。 2. 对每一位进行排序：从最低位开始，依次进行排序，直到最高位。 3. 使用一个临时的桶数组，每个桶对应一个数字，用于暂存当前位相同的数字。 4. 在每一位排序完成后，将桶中的数字写回原数组，以便下一轮排序。 5. 重复这个过程，直到所有位都排过序。 由于基数排序是按位进行比较，所以它对于浮点数等非整数类型也可以使用，但需要先将非整数转换为整数进行排序。需要注意的是，基数排序算法对于数据的稳定性也有要求，一般使用计数排序或桶排序作为底层的稳定排序算法。 在C++实现基数排序时，常常用到数组或者向量（vector）数据结构来存储待排序的数据。C++的标准模板库（STL）提供了各种排序函数和容器，其中有些可以用于实现基数排序。然而，STL并没有直接提供基数排序函数，因此需要自己实现。 以下是一个简单的C++实现基数排序的示例代码： ``` #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; // 获取最大值 int getMax(int arr[], int n) { int maxVal = arr[0]; for (int i = 1; i < n; i++) if (arr[i] > maxVal) maxVal = arr[i]; return maxVal; } // 计数排序辅助函数 int getDigit(int x, int k) { while (k--) { x /= 10; } return x % 10; } // 基数排序 void radixSort(int arr[], int n) { // 找到最大值，确定最大位数 int m = getMax(arr, n); for (int exp = 1; m / exp > 0; exp *= 10) { // 使用计数排序的函数 countSort(arr, n, exp); } } // 计数排序，根据exp位上的数字进行排序 void countSort(int arr[], int n, int exp) { int output[n]; int count[10] = {0}; // 计算频率 for (int i = 0; i < n; i++) count[(arr[i] / exp) % 10]++; // 更改count[i]，使其包含实际位置信息 for (int i = 1; i < 10; i++) count[i] += count[i - 1]; // 构建输出数组 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i]; count[(arr[i] / exp) % 10]--; } // 将输出数组的内容复制到arr中 for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = output[i]; } // 测试基数排序 int main() { int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); radixSort(arr, n); for (int i = 0; i < n; i++) cout << arr[i] << " "; cout << endl; return 0; } ``` 以上代码中，首先定义了获取最大值的函数`getMax`，然后是根据某一位的数字进行计数排序的`countSort`函数。最后，在`radixSort`函数中实现了基数排序的核心逻辑。通过反复调用`countSort`函数，根据不同的位数对数组进行排序，最终完成整数的排序过程。"