无网格Galerkin法在拓扑优化中的稳定性增强与性能提升

本文档深入探讨了EFG法在拓扑优化领域的应用，特别是针对传统拓扑优化中存在的数值不稳定问题。EFG法，即Element-Free Galerkin方法，是一种无网格分析技术，它在结构设计中被用来替代传统的有限元法。作者刘翔、龚曙光、曹素和刘新针对这一问题，提出了以节点相对密度作为设计变量，结构柔度最小化为目标函数的新型优化模型。这种方法摒弃了传统网格结构，减少了网格划分带来的复杂性和不稳定性。 通过采用SIMP（Simplex Inverted Mapping with Penalty）插值模型，这些研究人员能够更好地处理设计变量的连续变化，使得优化过程更为平滑。同时，他们利用优化准则法推导出了一套灵敏度分析算法，这在计算程序中得到了实际应用，用于两个连续体结构的拓扑优化设计。这种方法的关键优势在于能够有效地抑制传统拓扑优化中常见的棋盘格现象，这是一种由优化过程中的局部最优解导致的网格模式重复问题。 经过与基于有限元法的拓扑优化结果的对比分析，研究结果显示，无网格Galerkin法在拓扑优化设计中表现出更好的迭代收敛性，这意味着它能更高效地找到全局最优解，避免了因数值不稳定而产生的迭代停滞或反复。因此，EFG法为拓扑优化提供了更为稳定和精确的设计工具，对于提高结构设计的精度和效率具有重要意义。 这篇论文不仅介绍了EFG法在拓扑优化中的具体应用步骤，还展示了其在解决结构设计中实际问题时的优势，为工程实践者提供了一种有效的数值分析和优化策略。对于关注结构工程和计算力学的科研人员来说，这篇文章具有很高的参考价值。