无网格Galerkin法在结构拓扑优化中的灵敏度分析与应用

本文主要探讨了EFG法（Element-Free Galerkin Method）在拓扑优化中的应用，由作者刘翔、龚曙光、曹素和刘新合作完成，发表于湘潭大学机械工程学院。他们以无网格Galerkin法作为数值分析工具，将节点相对密度作为设计变量，以结构柔度的最小化为目标函数，构建了一套结构拓扑优化的数学模型。这个模型结合了SIMP插值模型（Simplex Improved Method）和优化准则法，旨在提高设计的效率和精度。 在实施过程中，他们首先通过无网格Galerkin法的优势，避免了传统有限元方法中的网格依赖性和数值不稳定问题，如刚度矩阵奇异、单元间的铰接以及棋盘格效应。这种方法简化了网格生成过程，提高了设计的灵活性和稳定性。尽管无网格Galerkin法在早期的研究中（如Kim等人的工作）可能仍存在棋盘格现象，但本文的贡献在于提出了改进的方法，通过优化高斯点密度，有效地减少了这一问题，使得基于EFG法的结构拓扑优化结果更具工程应用价值。 文章的重点在于实际应用，通过两个连续体结构的拓扑优化实例，展示了EFG法在解决这些问题上的有效性，同时与基于有限元法的结果进行了对比。结果显示，使用无网格Galerkin法进行结构设计不仅能够有效地抑制棋盘格现象，而且具有更好的迭代收敛性，这对于结构优化设计领域是一个重要的进步。 本研究不仅提升了无网格Galerkin法在结构拓扑优化中的性能，还展示了其在解决传统方法中存在的挑战时的优势，为后续的无网格方法在工程实践中的广泛应用提供了新的视角和技术支持。同时，它也为其他研究人员提供了一个有价值的参考案例，促进了结构优化设计技术的发展。