摄像机标定技术：绝对二次曲面与三维重建

"该资源是一份关于相机标定的PPT，主要讲解了绝对二次曲面在相机自标定中的应用。相机标定是计算机视觉领域中的基础任务，旨在建立摄像机图像像素与真实世界坐标之间的关系。内容包括摄像机标定的定义、目的、分类以及传统方法，特别强调了利用绝对二次曲面和无穷远平面进行自标定的方法。" 在计算机视觉中，相机标定是一个至关重要的过程，它涉及到从图像数据中恢复三维信息。这个过程的目的是建立一个数学模型，将摄像机图像像素的位置映射到三维世界坐标系中的点。相机标定通常是为了进行三维重建，这是计算机视觉研究的核心问题之一。 在相机坐标系中，摄像机的光学中心标记为 \( C \)，\( x \)，\( y \)，\( z \) 轴分别代表了左右、上下和前后方向。而图像坐标系则是由像素 \( (u, v) \) 描述的，其中 \( c \) 是光心在图像平面上的投影。在世界坐标系 \( W \) 中，一个点 \( P_w \) 可以通过摄像机模型转换为图像坐标 \( P_u \) 和 \( P_v \)。 摄像机的内参数矩阵 \( K \) 描述了图像坐标系和摄像机坐标系之间的几何关系，它通常包括焦距 \( f_x \) 和 \( f_y \)，以及主点 \( (c_u, c_v) \) 的偏移。矩阵形式如下： \[ K = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_u \\ 0 & f_y & c_v \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \] 其中，\( f_x \) 和 \( f_y \) 分别是像素在 \( x \) 和 \( y \) 方向上的焦距，\( c_u \) 和 \( c_v \) 是图像中心的像素坐标。在实际应用中，可能会考虑透视失真，此时内参数矩阵会扩展为更复杂的形式，包含径向失真系数和切向失真系数。 绝对二次曲面（Absolute Quadric Surface）在相机标定中的作用是提供一个几何约束，它是一个在所有摄像机视图下保持不变的表面，例如无穷远平面。这种方法允许通过观察到的绝对二次曲面的图像来推断摄像机的内在和外在参数，即使在没有外部校准对象的情况下也能实现自标定。 无穷远平面的法向量 \( a \) 与摄像机的主轴平行，因此可以利用绝对二次曲面的方程来估计相机的内参数和旋转和平移参数（\( R \) 和 \( t \)）。这种方法在实际应用中尤其有用，因为它可以减少对标准标定棋盘的依赖，增加了标定的灵活性和实用性。 这份PPT深入浅出地介绍了相机标定的基本概念和方法，特别是绝对二次曲面和无穷远平面在自标定中的应用，对于理解相机模型和进行实际的计算机视觉项目具有很高的参考价值。