多非线性时滞Lurie控制系统绝对稳定性新条件研究

本文主要探讨了"多非线性时滞Lurie控制系统的绝对稳定性"这一课题，发表于2005年的《河北大学学报(自然科学版)》第25卷第4期。作者宗晓萍、甘作新和王煌针对几种带有多个非线性控制项且存在时滞的Lurie控制系统，采用Lyapunov泛函方法进行深入研究。他们通过对这类系统的稳定性问题进行细致分析，提出了新的实用充分条件，这些条件扩展了之前已有的研究成果。 Lurie控制系统是一种特殊的动态系统，通常包含延迟项，这在实际控制工程中非常常见。时滞的存在使得系统的稳定性分析变得复杂，因为它们可能影响系统的瞬态响应和长期行为。Lyapunov函数在此研究中扮演关键角色，它是证明系统稳定性的一种经典工具，通过寻找满足特定条件的Lyapunov函数，可以确保系统的绝对稳定性，即系统能够始终稳定在零平衡点附近，不产生发散的行为。 文中，作者首先定义了一个新型的Lyapunov泛函V(t, ψ)，这个泛函将状态空间中的时间延迟因素考虑在内。然后，他们针对系统(2)的解xt(t, σ, ψ)，构建了一套辅助函数，以便于处理时滞带来的复杂性。通过这种方法，他们建立了系统的绝对稳定性判别准则，这个准则不仅涵盖了之前研究成果的特殊情形，还提供了一种更全面的稳定性评估框架。 值得注意的是，绝对稳定性在控制理论中占据核心地位，因为它对于保证系统可靠运行至关重要。当前，研究者主要通过两种途径探究绝对稳定性：一是频域分析法，二是寻找Lyapunov函数的代数条件。然而，考虑到时滞的存在，研究带有时滞的动力系统绝对稳定性的问题仍然是一个活跃的研究领域，本文的工作填补了这一领域的空白。 文中给出了两个简洁的例子，旨在验证所提出的理论和方法的有效性。这些例子展示了如何应用新提出的理论解决实际问题，证明了绝对稳定性条件在处理这类复杂系统中的实用性。 这篇文章不仅深化了对多非线性时滞Lurie控制系统绝对稳定性的理解，也为未来类似系统的设计和分析提供了理论支持，推动了该领域的发展。