时滞Lurie切换系统H∞绝对稳定性条件分析

"时滞Lurie切换系统的H∞绝对稳定性问题 (2012年) - 毛北行" 本文研究的是时滞Lurie切换系统的H∞绝对稳定性问题，该主题属于控制理论与应用领域，特别是混合系统分析的一个重要分支。Lurie系统是一种特殊的控制系统模型，其特性在于其输出不仅依赖于当前状态，还依赖于外部输入。时滞则指的是系统内部信号传输或处理过程中存在的时间延迟，这在实际工程系统中是常见的现象，可能会对系统的稳定性产生显著影响。 作者毛北行利用Lyapunov稳定性理论作为主要分析工具，这是一种广泛用于证明连续时间系统稳定性的数学方法。Lyapunov函数是这种理论的核心，它是一个定义在系统状态空间上的二次型或非二次型函数，当系统的状态变化时，这个函数的减小表明了系统的稳定性。同时，矩阵不等式被用来处理这些复杂的稳定性条件，线性矩阵不等式（LMI）是一种特别有效的工具，它可以被数值求解算法解决，从而找到满足稳定性的参数。 在文中，毛北行提出了一种针对时滞Lurie切换系统的H∞绝对稳定性的充分条件。H∞稳定性不仅要求系统是稳定的，还要求系统对扰动的抑制能力达到一定的水平，即系统能够保持性能的同时抑制外部干扰的影响。这里的“绝对稳定”指的是无论初始条件如何，系统最终都会趋于稳定状态，而不仅仅是局部稳定。 在切换系统中，系统的动态行为取决于在不同时间选择的不同子系统。这些子系统可能具有不同的稳定性属性，切换规则的设计至关重要，因为它决定了系统的整体行为。文章的重点是设计一种切换策略，使得即使在包含不稳定子系统的情况下，整个切换系统也能保持H∞绝对稳定性。 通过引入适当的Lyapunov函数和利用线性矩阵不等式，作者能够建立一套数学框架来判断给定的时滞Lurie切换系统是否满足H∞绝对稳定条件。这一工作对于理解和设计复杂控制系统，尤其是在存在不确定性和时变延迟的情况下，提供了理论基础和技术手段。 这篇论文为时滞Lurie切换系统的H∞绝对稳定性问题提供了新的见解，对于控制理论的研究者和工程实践者来说，这是一份有价值的参考资料，有助于他们处理类似的复杂系统分析和设计问题。