不确定时滞Lurie系统的鲁棒非脆弱H∞控制设计

"这篇论文是2011年发表在内蒙古大学学报(自然科学版)上的，由张景玲和包俊东合著，主要探讨的是不确定变时滞Lurie控制系统的鲁棒非脆弱保性能H∞控制问题。文章提出了一种针对含有状态时滞和输入时滞的不确定Lurie控制系统的非脆弱控制器设计方法，该方法基于Lyapunov泛函、积分不等式和自由权矩阵理论，解决了系统稳定性与性能指标的问题。" 在控制系统设计中，时滞和不确定性是两个关键因素，它们可能破坏系统的稳定性并影响性能。Lurie控制系统是一种特殊的控制理论模型，它考虑了非线性和分布式参数。在实际应用中，控制器的参数可能会受到各种不确定性和扰动，这使得传统控制策略的性能变得脆弱。因此，设计能够抵抗这些摄动的非脆弱控制器显得尤为重要。 文章首先利用Lyapunov稳定性理论，结合积分不等式，建立了一个新的稳定性分析框架。在这个框架下，即使时滞函数不可微或者其导数没有明确的上界，也能确保系统的稳定性。通过引入自由权矩阵，作者得到了系统绝对稳定及非脆弱H∞控制器存在的充分条件。这些条件被转化为线性矩阵不等式（LMI）的形式，这使得控制器的设计可以通过数值计算方法解决。 线性矩阵不等式是控制理论中的一种强大工具，可以有效地处理复杂系统的问题。在这种情况下，LMI的可行解被用来构造一个非脆弱控制器，该控制器的增益可以容忍加法式和乘法式的摄动。这意味着即使控制器参数发生变化，系统仍然能够保持稳定并满足H∞性能指标。 为了验证所提出的理论方法的有效性，论文通过数值仿真例子进行了验证。这些例子展示了在不同的不确定性和时滞条件下，设计的非脆弱控制器如何成功地保持系统的稳定性，并实现预定的性能目标。 总结来说，这篇文章为参数不确定、时变时滞的Lurie控制系统提供了鲁棒非脆弱H∞控制方案，这种方法对于处理现实世界中的复杂控制问题具有很高的实用价值。它不仅扩展了对Lurie控制系统的研究，还为处理时滞和不确定性问题提供了新的视角。