图的连通性：强连通图与强连通分量

"有向图的连通性是图论中的一个重要概念，主要涉及强连通图和强连通分量。在有向图中，如果对于任何两个不同的顶点，都能够找到从一个顶点到另一个顶点的路径，且同时也能找到反向的路径，那么这个图被称为强连通图。这种图的每个顶点都能通过一系列边到达图中的其他任何顶点。图的强连通分量是指图中最大的强连通子图，即图中任意两个顶点都是相互可达的子图。在非强连通图中，可以划分为若干个互不相交的强连通分量，每个分量内部的顶点都是强连通的，而分量之间则没有直接的路径连接。例如，图7.5（2）展示了一个非强连通图，它包含了三个强连通分量，分别是顶点v1、v2组成的分量，顶点v3、v4组成的分量，以及单个顶点v5、v6、v7各自形成的强连通分量。 在学习图数据结构时，除了理解有向图的连通性，还需要掌握图的定义、术语以及其存储结构。图是由顶点和边构成的二元组，其中顶点表示数据元素，边则代表顶点之间的关系。无向图是没有方向的，边可以双向连接两个顶点，表示对称或相等关系。无向图的边通常用一对不带箭头的括号表示，例如(e1=(v1, v2))，表示v1和v2之间有一条边，这条边同时也是(v2, v1)。对于含有n个顶点和e条边的无向图，每条边连接两个不同的顶点，这些顶点被称为边的端点，它们是相邻接的。 图的存储结构包括数组存储、邻接表存储和十字链表存储等方法。数组存储适用于顶点数量较少的情况，通过二维数组来表示边的存在。邻接表则为每个顶点维护一个列表，列表中包含所有与之相连的顶点，这种方法节省空间，尤其在边的数量远大于顶点数量时。十字链表是一种更灵活的存储方式，能够方便地处理边的增加和删除。 图的操作包括遍历（深度优先搜索和广度优先搜索）、连通性问题（判断图是否连通，寻找强连通分量）、有向无环图（DAG）及其应用（如拓扑排序）、最短路径算法（如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）等。这些操作在计算机科学的各个领域都有广泛应用，例如网络路由、任务调度、社交网络分析等。 学习图的目的是理解和掌握其复杂性和灵活性，以便在实际问题中选择合适的图结构和算法来解决问题。通过学习，读者应能够熟练运用图的相关知识解决实际问题，例如识别和处理各种图的特性，构建和操作图数据结构，以及设计和实现基于图的算法。"