自动控制原理：数学模型与线性化

"东北大学自动控制原理第二章控制系统的数学模型" 自动控制原理是控制系统理论中的核心部分，它涉及如何用数学模型描述、分析和设计自动化系统。在本课件中，主要关注的是控制系统的数学模型，特别是微分方程、非线性模型的线性化、传递函数、结构图和信号流图等方面。 首先，微分方程是描述控制系统内部变量间动态关系的基础工具。编写微分方程通常包括三个步骤：确定输入量和输出量、对系统进行物理分解并根据每个部分的特性写出相应环节的微分方程，最后消除中间变量得到整个系统的微分方程。例如，RC电路、RL电路和直流电动机的电枢电路分别给出了微分方程的构建过程，这些例子帮助学生理解和应用微分方程在实际问题中的应用。 其次，非线性数学模型的线性化对于处理实际中广泛存在的非线性系统至关重要。通过泰勒级数展开，可以将非线性系统近似为线性系统，便于分析和设计控制器。这个过程通常在平衡点附近进行，以便简化复杂系统的分析。 再者，传递函数是另一种重要的数学模型，它表示输入信号与输出信号之间的关系，且通常是在频域内进行分析。传递函数可以从微分方程中导出，也可以通过拉普拉斯变换得到，用于计算系统的频率响应，从而评估系统的稳定性、响应速度和抑制干扰的能力。 结构图和信号流图是分析和设计控制系统时的图形工具。结构图直观地展示了系统中各个部件之间的因果关系，而信号流图则利用Mason增益公式，提供了一种简化计算传递函数的方法，尤其适用于大型复杂系统。 学习自动控制原理的重点包括：掌握如何建立简单物理系统的微分方程和传递函数；理解非线性模型线性化的技术；熟练运用结构图和信号流图的变换与化简；以及能够推导和计算开环和闭环传递函数。 自动控制原理的第二章深入探讨了描述控制系统动态行为的各种数学模型，通过理论讲解和实例分析，旨在提升学生的建模能力和对控制系统分析设计的理解。这些知识不仅对于学习自动化专业的学生，也对从事相关领域工作的工程师具有重要价值。