MATLAB实现多项式部分分式展开

"MATLAB实用教程，重点讲解了多项式部分分式展开的函数residue()及其使用方法，同时也概述了MATLAB的基本特性和应用领域。" 在MATLAB中，多项式部分分式展开是一个重要的数学操作，它常用于信号处理、控制系统分析等领域。`residue()`函数是MATLAB提供的一个工具，可以将一个多项式除以另一个多项式的结果表示为部分分式的形式。这个过程对于理解和简化非最小相位系统的传递函数或者进行数值解的稳定性和精度分析非常有用。 函数`[r,p,k] = residue(b,a)`的使用方法如下： - `b` 和 `a` 分别代表两个多项式，它们是向量形式表示的系数，其中 `b` 是分子多项式，`a` 是分母多项式，它们的最高阶项系数通常假设为1（如果不是，则需要先归一化）。 - `r` 是返回的残留向量，包含了部分分式展开中的常数项（残留）。 - `p` 是部分分式的极点向量，即分母多项式中各因子的根。 - `k` 是残差对应的系数，它与`r`一起决定了部分分式的形式。 例如，如果有一个多项式比例 `b(s)/a(s)`，`residue()`函数会将其分解为： \[ \frac{b(s)}{a(s)} = \sum_{i=1}^{n} \frac{k_i}{(s-p_i)^{m_i}} \] 这里的 \( p_i \) 是极点，\( m_i \) 是相应的极点重数，而 \( k_i \) 是对应的残留系数。 反过来，`[b,a] = residue(r,p,k)`可以从部分分式的形式反推回原始的分子和分母多项式。这对于从部分分式表达式开始构建系统模型或者进行进一步计算非常方便。 MATLAB作为一个强大的计算平台，它集成了计算、可视化和编程功能，使得科学计算变得简单高效。MATLAB的特点包括： 1. 功能强大：支持广泛的数学运算、数据分析、图像处理和算法开发。 2. 简单易学：采用类似数学的语法，使得学习曲线相对平缓。 3. 编程效率高：内置大量预定义函数和工具箱，减少了代码编写量。 MATLAB的安装、目录结构、工作环境和通用命令是使用的基础。安装完成后，MATLAB的工作环境包括菜单、工具栏、命令窗口、历史命令窗口、当前工作目录窗口和工作空间窗口等，这些都为用户提供了便捷的交互方式。例如，通过【File】菜单，用户可以打开、保存或关闭文件，设置首选项，以及退出MATLAB等。 MATLAB是科学研究和工程计算的重要工具，其提供的`residue()`函数在处理多项式部分分式展开时，极大地简化了计算过程，提高了工作效率。