石子合并问题:最小与最大得分算法实现
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更新于2024-09-12
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石子合并问题是一个经典的计算机科学问题,它涉及到动态规划在求解最优化问题中的应用。在这个问题中,你被给定一个包含n堆石子的圆形操场,每堆石子的数量由一个整数数组表示。目标是通过一系列合并操作,使得所有的石子最终合并成一堆,同时计算出这个过程中获得的最小和最大得分。
最小得分的计算需要设计一个动态规划算法。首先,创建一个二维数组`m`来存储每对石子堆之间的合并得分。初始化所有元素为负数,表示未确定的状态。接着,设置边界条件:当只有一个或没有石子堆时,得分显然为0。然后,从三个堆开始,逐层递增堆的数量,计算每一步的最优得分,即最小代价。通过迭代更新`m[i][j]`,找到合并前两个子堆到第j个堆的最小成本,这个成本等于前两个子堆的成本加上它们合并后的总成本。
最大得分的求解同样使用动态规划,只是在更新`m[i][j]`时,寻找的是使得得分最大的组合,而不是最小的。这个过程与最小得分算法的主要区别在于比较操作,如果新的组合得分大于当前记录的值,则更新`m[i][j]`。
编程任务要求你实现这两个函数`MatrixChain_min`和`MatrixChain_max`,它们接受一个整数数组`p`作为输入,数组中的每个元素代表对应石子堆的数量。函数分别返回最小和最大得分,这是解决这个问题的关键部分。
总结来说,石子合并问题涉及到了算法设计中的动态规划思想,通过递归地分解问题,构建状态转移方程,并在每一步搜索最优解,以求得最小和最大得分。这不仅锻炼了编程技巧,也展示了计算理论在实际问题中的应用。
2009-05-28 上传
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