BCD码详解：8421码、2421码、余3码

"本资源是武大数字逻辑课程的一部分，主要介绍了三种常用的BCD码，包括8421码、2421码和余3码，并提到了数制及其转换的基本概念。" 在计算机科学和数字逻辑领域，编码是表示数值和其他数据的关键手段。这里我们重点探讨的是几种常见的编码方式，特别是与BCD码相关的知识。 **BCD码（Binary-Coded Decimal，二进制编码的十进制）** 是一种将十进制数字转换为二进制表示的方法，以便于计算机处理。它将每个十进制位用四位二进制数来表示。三种常用的BCD码有： 1. **8421码**：是最直观的一种BCD码，每个十进制数位对应四位二进制数，其值从0000到1001，分别代表0到9。例如，十进制数8在8421码中表示为1000，4为0100，2为0010，1为0001。 2. **2421码**：也是一种线性码，与8421码相似，但分配给每个数字的二进制代码不同。比如，8在2421码中表示为1000，4为100，2为010，1为001。 3. **余3码**：又称格雷码，是一种非线性的BCD码，特点是相邻的十进制数字之间只有一位二进制数不同。例如，9在余3码中表示为1100，而10（即下一个数字）在余3码中表示为1101，仅最后一位发生变化。 **数制及其转换** 是计算机科学的基础。**进位计数制** 是一种基于特定基数（r）的计数方法，例如十进制的基数是10，二进制的基数是2。每种进位计数制都有一个特定的数字集，例如在十进制中是0到9，在二进制中是0和1。数字可以使用并列表示法或多项式表示法来表达，如十进制数2312.98可以表示为\(2 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 9 \times 10^{-1} + 8 \times 10^{-2}\)。数制间的转换是通过理解各个数位的权重来进行的，例如将一个十进制数转换为二进制数通常使用除以2取余的方法。 **带符号二进制数的代码表示** 通常用于表示正负数值。在计算机系统中，常用两种方式表示负数：原码、反码和补码。这些编码方式在处理算术运算时至关重要，特别是在计算和存储有符号整数时。 **几种常用的编码** 包括但不限于BCD码，还有其他编码方式，如8位的ASCII码（美国标准信息交换代码）用于表示字符，以及在计算机网络中使用的IP地址和MAC地址的编码等。 了解和掌握这些编码方式对于理解和设计数字逻辑系统、计算机硬件以及软件编程具有重要意义。在实际应用中，选择合适的编码方式能有效提高数据处理的效率和准确性。