大N超共形颤动理论的关联函数研究

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"这篇论文研究了四维N=2超共形颤动标尺理论，这些理论来源于N=4超杨-米尔斯理论在大N和弱耦合极限下的ℤn orbifolds。通过超对称定位技术，作者探讨了理论中的相关函数，并得出了几个关键发现：1)可以使用通用组件构建任意耦合的分区函数；2)分区函数的扰动级数在|λI|小于π/2的范围内均匀收敛；3)两点函数的摄动序列可计算至任意阶；4)定义了扭曲和非扭曲扇区的操作符，并在特定条件下，未扭曲扇区的相关因子与N=4超杨-米尔斯理论相符。在扭曲扇区中观察到显著的平面环抵消，其数量依赖于操作符的共形维数。" 这篇开放访问的学术文章深入研究了高能物理学领域中的四维超弦理论，具体是N=2超共形颤动标尺理论。这些理论由N=4超杨-米尔斯理论在大N（N代表色子的数量）和弱耦合条件下，通过ℤnorbifolds（一种数学操作，将空间或流形分割成等效的块）得到。超对称定位是本文的核心工具，它允许物理学家在特定背景下精确计算某些量子场论的性质，如分区函数。论文中提到的四个主要发现如下： 1. **通用构建块**：对于任意耦合，都可以构建分区函数，这意味着即使在复杂的耦合情况下，也能用一组基本的、通用的数学结构来描述理论的特性。 2. **扰动级数的收敛性**：分区函数的扰动级数展开可以在一定的耦合强度范围内（|λI| < π/2）均匀收敛。这是理论计算中极其重要的，因为它确保了计算的稳定性。 3. **两点函数的计算**：两点函数的摄动级数可以被精确计算到任意阶。这在计算物理过程中非常有用，因为两点函数描述了系统中不同场之间的相互作用。 4. **扭曲与非扭曲扇区**：定义了两种扇区，即扭曲和非扭曲扇区，它们分别对应不同的对称性和量子态。在特定条件下，未扭曲扇区的操作符相关因子与N=4超杨-米尔斯理论保持一致，揭示了这两种理论之间的一致性。然而，在扭曲扇区，发现了依赖于操作符共形维度的平面环抵消现象，这可能暗示了理论的新特性或约束。这些研究结果不仅加深了我们对四维N=2超共形颤动理论的理解，还为未来在这个领域的进一步理论和计算研究提供了基础。此外，由于文章是开放获取的，全球的研究者都能接触到这些研究成果，促进科学知识的共享和进步。

JHEP08(2017)066

Expanding e

= 1 + f + . . ., the ﬁrst term “1” gives rise to a contribution which is the

product of two N = 4 partition function with couplings λ

and λ

. The remaining terms

give rise to the correlators which are shown in detail in appendix C. In particular, it is

useful to introduce the correlators in the N = 4 matrix model

hhX

= C

) =

N =4

)

N−1

a e

−

8π

, (2.9)

hhX

= C

m,n

) =

N =4

)

N−1

a e

−

8π

; (2.10)

with (see e.g. [27])

N =4

= Z

SU(N)

N =4

(g) =

8πN



16π



−

(2π)

G(N + 2) . (2.11)

We can also deﬁne the connected correlators in the N = 4 SYM

hhX

···X

≡ C

···m

For these correlators, it is useful to introduce a deformed version of the N = 4 theory

by adding sources for all single-trace chiral primary operators [10]

N =4

, {h

i,A

}) =

N−1

a ∆(a) e

−

8π

A=3

I,A

. (2.12)

The connected correlators hhX

···X

can then be computed from the associated free

energy F = −ln Z

N =4

hhX

···X

= C

,··· ,m

) =

∂

∂h

I,m

···

∂

∂h

I,m

F (g

, {h

I,A

})



I,A

=0}

. (2.13)

It is straightforward to re-write the C

,··· ,m

’s in terms of the C

,··· ,m

’s, whose expression

has been computed (for instance, in this context and for 2-, 3- and 4-points, in [11]). In

particular, in the planar limit, a simple calculation shows that C

···m

scales as

···m

∼

n−2

. (2.14)

Taking into account this, we can compute the leading term in N, ﬁnding (see appendix C

for details)

ln Z

= ln Z

N =4

(λ

) + ln Z

N =4

(λ

) + f

, (2.15)

where, modulo an irrelevant additive, λ-independent constant (see (2.11))

ln Z

N =4

(λ) =

ln λ (2.16)

We shall use the notation hh·ii to denote correlators in the corresponding S

matrix model. In turn, by

hh·ii

we shall denote correlators in the N = 4 matrix model. We shall also use the notation

≡ X

See appendix A for a summarized description of the notation.

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大N超共形颤动理论的关联函数研究

N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 + 1维的4个超对称场论及其引力对偶的动力学

三维N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$ SCFT的全息RG流

$$ f（\ mathcal {T}）$$ f（T）重力非线性电动力学中的旋转和非旋转AdS黑洞

求解如下递归方程T(1)=1，n=1;4T(n/2)+n^2

请给出机器学习形式化的定义，用一下符合来说明

BBox的高斯分布建模

计算概形的平展上同调群

1. Let a zero-mean white noise with variance $\sigma_x^2$ pass a linear system with transfer function $H(z)$ given by $$ H(z)=\frac{1}{1-a z^{-1}} \quad 0<a<1 $$ Please determine the output variance $\sigma_y^2$. What is $\frac{\sigma_y^2}{\sigma_x^2}$ ?这道题中文具体解题步骤

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