并查集：快速判断亲戚关系与路径压缩

并查集是一种在计算机科学中广泛应用的数据结构，主要用于处理不相交集合的合并问题。在本文档中，主要介绍了如何使用并查集进行亲戚关系的查询和判断。并查集的基本操作包括： 1. 合并两个不相交集合：通过递归调用`getfather`函数，将两个集合的根节点合并。该函数接受一个整数`v`作为参数，如果`v`本身就是其父节点，则返回自身；否则，继续向上查找其父节点，并更新当前节点的父节点为其新的父节点，直到找到根节点为止。 ```cpp Function getfather(v: integer): begin if father[v] = v then exit(v); father[v] := getfather(father[v]); return father[v]; end; ``` 2. 判断两个元素是否属于同一集合：通过调用`getfather`函数，将两个元素的根节点进行比较，若根节点相同，则说明它们属于同一个集合，否则不属于。 3. 路径压缩：在每次合并过程中，为了避免频繁地访问父节点，通常会同时将被合并节点的路径缩短，即在`getfather`函数中直接更新节点的父节点，而不是递归查找，这被称为路径压缩。这样做可以减少查找时间，提高查询效率。 文档中提到的算法应用于解决实际问题，例如在一个有n个人、m个亲戚关系的家族中，需要判断任意两人是否为亲戚。输入数据包括家族成员数量、亲戚关系的数量以及具体的亲戚关系，输出则是关于查询的亲戚关系判断结果。 在解决这类问题时，首先通过输入的亲戚关系构建并查集结构，然后在查询时，利用`getfather`函数快速找出两个个体的根节点，从而确定他们是否属于同一集合。对于大规模数据，如n、m、p均不大于5000的情况，这样的数据结构和算法设计能够有效处理亲戚关系查询的性能需求。 本文档详细讲解了如何使用并查集在亲戚关系查询场景中实现高效的集合合并和查询操作，这对于理解和应用并查集数据结构及其优化策略具有重要的参考价值。