逻辑方法探索离散数学:编程逻辑入门指南
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"A Logical Approach to Discrete Math" 是一本专为编程逻辑设计的计算机科学教材,它将逻辑方法应用于离散数学领域,帮助读者理解和掌握这一学科在编程中的实际应用。该书由 David Gries 和 Fred B. Schneider 联合撰写,主要关注的是形式方法在编程中的运用。 书中核心内容包括一套严谨的证明体系,例如,通过定义子集关系(Subset C)和避免在命题 P 或 Q 中出现自由变量 v 的前提下,展示了蕴含律({xIP}C{x[Q]}),这表明如果对于所有 x,有 P,则至少存在一个 x 使得 Q 成立。作者还介绍了符号规则和优先级,如表中的操作符 precedence,比如: 1. 文本替换([x:=e]),用于表达式中的文本直接替换; 2. 函数应用(.),用于表示函数的调用; 3. 前缀运算符,如 +, -, #, **, *, ±, mod, gcd, 和 unxo,这些运算符有各自的优先级; 4. 非关联性与关联性:二元运算符通常遵循左结合原则,但像**和•'这样的特定运算符则向右结合; 5. 斜线/用来表示否定,例如 b#c 等同于 -(b = -c),这是一种简化的书写方式; 6. 希腊字母及其对应的符号和转写,如 Alpha 对应于 a 和 a"。 作者还可能讨论了命题逻辑的其他概念,如命题(Propositions)、真值(Truth Values)、联接词(Conjunctions)、蕴含(Implications)、存在量词(Existential Quantifiers)和全称量词(Universal Quantifiers)。此外,书中可能包含了一系列定理、例题和练习,旨在帮助读者通过实践巩固对离散数学逻辑的理解,并将其转化为实际的编程技能。 整本书旨在提供一种系统且逻辑清晰的方法,帮助读者在处理离散数学问题时运用逻辑思维,这对于编写和理解复杂的算法、设计可靠的数据结构以及构建健壮的软件系统至关重要。通过这本书,读者可以掌握如何在计算机科学的上下文中正确地应用逻辑原理,提升编程的精确性和效率。
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