三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的精度分析与误差估计

三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析是一项针对复杂三维弹性问题的高效数值计算策略。该方法由陈泽军和肖宏在燕山大学机械工程学院提出，他们将Taylor多极展开理论与广义极小残值算法（GMRES）相结合，以解决传统的三维弹性问题。这种方法显著降低了计算量和内存需求，使得问题的自由度总数对计算性能的影响减小，从而在大规模问题求解中表现出色。 该论文的核心内容包括以下几个方面： 1. 引言部分概述了边界元法的基本原理和优势，强调了它在数值分析中的地位。然而，早期的边界元方法由于线性方程组的系数矩阵满秩，即使自由度减少，直接求解时仍面临计算效率低下的挑战。 2. 针对三维弹性问题，作者深入研究了核函数r和弹性问题基本解的Taylor多极展开特性，这是构建多极边界元法的关键步骤。通过这种展开，他们能够在保留解的精确性的同时，减少计算复杂度。 3. 精度分析是论文的重点，作者给出了误差估计公式，对比了多极边界元法与传统边界元方法的精度，以及影响多极边界元计算精度的具体因素。这些因素可能包括多极展开的阶数、核函数的选择以及GMRES算法的迭代次数等。 4. 关键词部分明确了论文的主要技术路线，包括多极边界元法、Taylor展开、GMRES算法、弹性问题以及误差分析。这些关键词突出了论文的技术含量和研究价值。 5. 论文最后展示了多极边界元法的显著优势，计算量从传统方法的ON减少到(ON)，内存使用量从2(ON)减少到(ON)，这里的N代表自由度数。这种计算效率的提升对于处理大型弹性问题具有重要意义，为边界元法的实际应用开辟了新的可能性。 这篇首发论文不仅介绍了Taylor多极边界元法的理论基础，还提供了实证研究来验证其在三维弹性问题上的有效性，对于提升数值求解的效率和规模具有重要的理论和实践价值。