二维弹性问题的快速多极边界元法与截断误差分析

"二维弹性快速多极边界元法及截断误差" 本文主要探讨了二维弹性问题的快速多极边界元法（Fast Multipole Boundary Element Method, FM-BEM），这是一种高效解决弹性力学问题的数值方法。在二维弹性问题中，边界元素方法通常用于处理复杂的几何形状和边界条件，而快速多极方法则是为了加速边界积分方程的大规模计算。 首先，作者王慧倩和于春肖提出了复变函数形式的位移基本解的展开平移格式。这种格式是将位移的基本解通过复变函数表示，并进行展开和平移，使得在不同的位置上能够快速计算出相应的解。这一过程涉及到了复分析和积分变换的知识，是FM-BEM的基础。 接着，他们分析了计算量级，指出改进"相互作用列表"（interaction list）可以显著提升算法的计算效率。相互作用列表是FM-BEM中用于确定哪些元素间需要直接交互的关键数据结构。通过对列表的优化，可以减少不必要的计算，降低计算复杂度，从而加速求解过程。 文章还结合近远场划分准则，定义了源点的近场和远场距离。在FM-BEM中，近场元素对计算的影响较大，而远场元素可以通过多极展开和远场公式进行快速近似，从而减少计算量。近远场的划分是优化计算策略的关键，能够有效地平衡精度和计算速度。 最后，作者对二维弹性力学问题的快速多极边界元法的多极展开截断误差进行了深入研究。截断误差是由于在多极展开中只保留有限项而引入的误差。他们给出了选取截断项数的表达式，表明截断误差与截断项数直接相关，可以通过适当选择截断项数来控制计算的精度和效率。 这篇论文详细阐述了二维弹性问题的快速多极边界元法的理论基础和实施步骤，强调了算法优化和误差控制的重要性，对于理解和应用FM-BEM在解决实际工程问题中有很高的参考价值。同时，这也反映了作者在数值计算和弹性力学领域的深厚研究背景。