二维弹性力学问题的快速多极虚边界元法

"二维问题快速多极虚边界元法 (2008年) - 将快速多极展开算法和广义极小残值法应用于虚边界元法的方程求解，适用于二维弹性力学问题，降低计算量和储存量，适用于大规模自由度问题的数值模拟。" 这篇2008年的论文主要探讨了在二维弹性力学问题中的快速多极虚边界元法（Fast Multipole Virtual Boundary Element Method，简称FVM）。这种方法结合了快速多极展开算法（Fast Multipole Method，简称FMM）和广义极小残值法（Generalized Minimal Residual，简称GMRES），以高效地求解虚边界元法（Virtual Boundary Element Method，简称VBEM）的方程。 虚边界元法是一种在有限元分析中处理复杂几何形状和边界条件的有效工具。它通过虚拟边界来模拟实际边界条件，从而简化问题的求解。在传统方法中，随着问题自由度的增加，计算量和存储需求会呈指数增长，这限制了方法在大规模问题中的应用。而快速多极算法则通过将复杂的相互作用分解为局部和远距离部分，显著减少了计算的复杂性，使得计算量和储存量与问题的自由度数成线性比例。 在二维弹性力学问题中，论文提出了将基本解在复平面上展开，然后转换为适合快速多极算法的形式。这种“变革计算结构”或“模式”优化了算法，使得大规模问题的数值模拟成为可能。通过数值算例，论文展示了FVM的可行性、计算效率和高精度。此外，由于其思想的普遍性，这种方法可以扩展到其他领域和更复杂的问题。 关键词中的“快速多极算法”是数值计算中的关键工具，它优化了大规模问题的计算性能；“广义极小残值法”是一种迭代求解线性系统的算法，能有效处理非对称和病态线性系统；“虚边界元法”则是边界元方法的一种变体，适用于处理边界条件复杂的工程问题；“弹性力学”是研究物体在受力下如何变形和保持平衡的科学。 这篇论文对工程技术人员和研究人员具有重要意义，因为它提供了一种新的、高效的数值方法，用于解决涉及大量自由度的二维弹性力学问题，尤其是在有限计算资源下。这一方法的创新性和实用性为后续研究提供了新的思路和工具。